Eigenwert und Eigenvektor
Matrizen
Basiswissen
Matrix mal Vektor x = Vektor x mit neuer Länge
Definition in Worten
- Man hat eine quadratische Matrix A gegeben.
- Sie wird multipliziert mit einem Vektor x.
- Als Ergebnis entsteht dadurch immer ein neuer Vektor.
- Wenn dieser Ergebnisvektor ein Vielfaches λ des Vektors x ist, dann...
- dann heißt dieser Vektor Eigenvektor.
- Das Vielfache λ ist der Eigenwert.
Definition als Formel
- A·x = λ·x
Legende
- A = eine (notwendigerweise) quadratische Matrix
- x = ein Vektor mit genau der Höhe wie A
- λ = eine Zahl, der Eigenwert
Sonstiges
- Ein Eigenwert hat unendlich viele zugehörige Eigenvektoren.
- Ein Eigenvektor kann immer nur zu einem Eigenwert gehören.