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e-Funktion

Exponentialfunktion mit der Basis e

Definition

◦ Allgemeiner Bauplan: f(x) = a·eᵀᵉʳᵐ ᵐⁱᵗ ˣ
◦ Wichtig: Das e ist die Basis einer Potenz.
◦ Wichtig: Das x steht im Exponenten der Potenz.

Erläuterung

◦ Die e-Funktion ist eine spezielle Exponentialfunktion:
◦ Eine Funktion der Form "a hoch x" nennt man eine Exponentialfunktion.
◦ a ist ein Platzhalter für eine beliebige reelle Zahl.
◦ Das a nennt man auch die Basis, das x ist hier der Exponent.
◦ Ist die Basis a die Eulersche Zahl e, spricht man von der e-Funktion.
◦ e ist ungefähr 2,71828, mehr unter => Eulersche Zahl

Typen

◦ ^ ist das Hochzeichen: e^x = eˣ
◦ f(x)=e^x nennt man die => einfache e-Funktion
◦ f(x)=a·e^x nennt man die => erweiterte e-Funktion
◦ f(x)=a+e^(mx+b) nennt man die => allgemeine e-Funktion
◦ Weitere Typen unter => e-Funktionen

Eigenschaften der einfachen e-Funktion

◦ y-Achsenabschnitt (0|1)
◦ Es gibt keine Nullstellen.
◦ Es gibt keine Hoch- oder Tiefpunkte.
◦ Es gibt keine Wende- oder Sattelpunkte.
◦ Die erste Ableitung von f(x)=e^x ist f(x)=e^x.
◦ Die Steigung ist an jeder Stelle gleich dem y-Wert.

Besonderheit

◦ Das Besondere an der e-Funktion ist folgende Eigenschaft:
◦ An jedem Punkt auf dem Funktionsgraphen ist die Steigun f'(x) ...
◦ vom Zahlenwert immer genau dasselbe wie der y-Wert an diesem Punkt.
◦ Man kann kurz formulieren: f'(x) = f(x)

Synonyme

=> Natürliche Exponentialfunktion
=> e-Funktion

Siehe auch

=> y-Achsenabschnitt von e-Funktionen bestimmen
=> Exponentialfunktionen [Übersicht]
=> e-Funktion aufleiten
=> e-Funktion ableiten
=> Eulersche Zahl
=> e-Funktionen
=> e