Dritte binomische Formel
(a+b)·(a-b) = a² - b²
Basiswissen
Eine Plus- oder Minuskette aus zwei Gliedern heißt ein Binom. (a+b) und auch (a-b) sind Binome. Hier werden zwei Binome multipliziert. Dazu stehen hier ausführliche Beispiele.
Die Dritte binomische Formel als Formel
- (a+b)·(a-b) = a² - b²
Die dritte binomische Formel in Worten
Das Produkt aus einer Summe zweier Zahlen und der Differenz dieser zwei Zahle ist gleich der Differenz der Quadrate dieser zwei Zahlen.
Beispiel 1
- a = 4
- b = 3
- Einsetze:
- (4+3)(4-3) u
- Auflösen: 4² - 3²
- Vereinfachen: 16-9
- Ausrechnen: 7 ✓
Beispiel 2
- a = 7
- b = x
- Einsetzen:
- (7+x)(7-x)
- Auflösen:
- 7² - x²
- Vereinfachen:
- x²-49 ✓
Beispiel 3
- a = 4
- b = 6
- Einsetzen:
- (4+6)·(4-6)
- Auflösen:
- 4²-6²
- Vereinfachen:
- 16-36
- Ausrechnen:
- -20 ✓
Beispiel 4
- a = 4x
- b = 6
- Einsetzen:
- (4x+6)·(4x-6)
- Auflösen:
- (4x)²-6²
- Vereinfachen:
- 4²·x²-6²
- Vereinfachen:
- 16x²-6²
- Vereinfachen:
- 16x²-36 ‗
Tipps zur Rechenpraxis
- Wenn in den Klammern 2x steht, wird das Quadrat davon zu 4x².
- Wenn in den Klammern xy steht, wird das Quadrat davon zu x²y².
- Wenn in den Klammern x² steht, wird das Quadrat davon zu x^4.
- Das Dreieck ^ meint dasselbe wie "hoch". x^2 ist "x-hoch-4.
- Laut Kommutativgesetz ist (x+3)(x-3) dasselbe wie (x-3)(x+3)
- In der Klammer erst zusammenfassen: (x+3+5) ist wie (x+8)
- 1/3 zum Quadrat gibt 1/9 (oben mal oben, unten mal unten)
- 0,5² gibt 0,25.
- 1,1² gibt 1,21.
- 1² gibt 1.
- 0² gibt 0.