Dreisatz über Funktionsgleichung

Lösungsschema für proportionale Dreisatzaufgaben

Basiswissen

Lösungsidee

1. Schritt

• x festlegen:
  

• x ist das, worüber man zwei Zahlenangaben im Text hat.
  

• Beispiel: 5 Bananen kosten 4 €. Wie teuer sind 7 Bananen?
  

• Man hat die Angabe 5 Bananen und die Angabe 7 Bananen.
  

• Anzahl Bananen wählt man dann als unabhängige Variable x.
  

• Halte fest: x = Bananenzahl
  

2. Schritt

• f(x) benennen:
  

• f(x) ist immer das, was gesucht ist.
  

• Ideal ist möglichst ein einziges dafür passendes Wort:
  

• 5 Bananen kosten 4 €. Wie teuer sind 7 Bananen?
  

• Hier ist der gesucht: Gesamtmengenpreis
  

• Halte fest: f(x) = Gesamtmengenpreis
  

3. Schritt

• Zwischenschritt:
  

• Fasse zusammen: Gesamtmengenpreis = a·Bananenanzahl
  

• Offen ist noch der Zahlenwert für a.
  

• a ist der Stückpreis für eine Banane.
  

4. Schritt

• a bestimmen:
  

• 5 Bananen kosten 4 €. Wie teuer sind 7 Bananen?
  

• Man entnimmt aus dem Text: 5 Bananen kosten 4 €.
  

• Man erinnert sich an die Bedeutung der Division (Verteilungsfrage):
  

• Der Preis für 5 Bananen wird gleichmäßig verteilt.
  

• Man rechnet also 4 € verteilt auf 5 Bananen: 4 durch 5.
  

• Das Ergebnis ist als Bruch ⅘ und als Dezimalzahl 0,8.
  

• Man erhält also: a=0,8
  

5. Schritt

• Gleichung aufstellen:
  

• Gesamtmengenpreis = 0,8 · Bananenanzahl
  

6. Schritt

• Berechnung:
  

• 5 Bananen kosten 4 €. Wie teuer sind 7 Bananen?
  

• Gesamtmengenpreis = 0,8 · 7
  

• Gesamtmengenpreis = 5,6
  

7. Schritt

• Antwortsatz:
  

• Wenn 5 Bananen 4 € kosten, dann kosten 7 Bananen 5 € 60 ct.
  

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