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Divisionsparadoxon


Mathematik


Basiswissen


Gefühlsmäßig macht Teilen Zahlen kleiner: 8 geteilt durch 2 gibt 4. Gefühlsmäßig sträubt man sich gegen die Idee, dass die Division etwas größer machen kann. Rechnet man jedoch mit Brüchen, echten Kommazahlen und negativen Zahlen, kann dieser Fall auftreten. Das ist hier kurz erklärt.

Null dividiert durch irgendetwas


Die Zahl 0 geteilt durch irgendetwas anders (außer die 0 selbst) ergibt als Ergebnis immer wieder die Zahl 0 selbst. Hier macht also die Division die Ausganszahl der Division, auch Dividend genannt, nicht kleiner. Lies mehr dazu unter null durch ↗

Division durch eine Zahl kleiner als Eins


Die Division 4 geteilt durch 0,5 gibt als Ergebnis 8. Hier ist das Ergebnis 8 größer als der Dividend, also die Zahl die geteilt wurde (die 4). Das widerstrebt dem Gefühl, dass beim Teilen alles kleiner wird. Die Lösung ist, dass man die Division hier anschaulich als sogenannte Päckchenfrage versteht: man hat 4. Wie viele 0,5er-Päckchen stecken da drin? Die Antwort 8 erscheint jetzt sinnvoll. Lies mehr dazu unter Päckchendivision ↗

Division durch eine negative Zahl


Die Rechnung -8 geteilt durch 2 gibt -4. Die negative Zahl -4 ist jedoch größer als die ebenfalls negative Ausgangszahl -8. Wieder hat eine Division die Ergebniszahl größer gemacht als die Ausgangszahl (der Dividend) war. Hier entsteht die Paradoxie durch die Definition von kleiner und größer in der Mathematik: kleiner ist per Definition alles, was auf einer Zahlengeraden weiter links liegt. Die -8 ist damit per Definition kleiner als die -4. Lies dazu auch unter kleiner als ↗

Halbieren als Division


Halbieren heißt oft dasselbe wie geteilt durch zwei zu rechnen. Die Zahl 8 halbiert gibt 4. Beim Halbieren kann aber ebenfalls das Ergebnis größer werden als die Ausgangszahl. Es gibt drei Sonderfälle, bei denen das auftreten kann. Lies mehr dazu unter Halbierungsparadoxon ↗