WH54 Fachwortlexikon
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Diskriminante bei pq-Formel


(p/2)²-q


Basiswissen


Die pq-Formel lautet: x = -p/2 ± √[(p/2)²-q]. Der Term [(p/2)²-q] steht unter der Wurzel und heißt Diskriminante. Ober er kleiner als 0, genau 0 oder größer als 0 ist gibt an, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat.

Was ist die Diskriminante?


◦ x = -p/2 ± √[(p/2)²-q]
◦ Bei der pq-Formel kommt rechts eine Wurzel vor.
◦ Die Diskriminante ist das, was unter dem Wurzelzeichen steht.
◦ Die Diskriminante ist also der Term: (p/2)²-q
◦ Eine häufige Abkürzung ist ein großes D.

Wie berechnet man D?


◦ Die pq-Formel gibt Lösungen für quadratische Gleichungen.
◦ Wenn man das p und das q von einer Gleichung eingesetzt hat, ...
◦ dann kann man den Zahlenwert ausrechnen, der unter der Wurzel steht.
◦ Bei der pq-Formel heißt dieser Zahlenwert Diskriminante.
◦ Man kürzt sie oft ab mit D.

Was sagt D?


◦ Ist die D kleiner als Null, dann hat die Gleichung keine Lösungen.
◦ ist die D genau gleich Null, dann hat die Gleichung genau eine Lösung.
◦ Ist die Di größer als Null, dann hat die Gleichung zwei Lösungen.

Beispiel I


◦ Man hat die Gleichung 0 = x² - 6x + 10
◦ p wäre hier -6 und q wäre 10.
◦ In der pq-Formel gibt das unter der Wurzel: 9-10=-1
◦ D ist negativ, also hat die Gleichung Lösungen.
◦ Man schreibt: die Gleichung ist nicht lösbar.
◦ Siehe auch => 0=x²+4x+8

Beispiel II


◦ Man hat die Gleichung 0 = x² -6x + 9
◦ p wäre hier -6 und q wäre 9.
◦ In der pq-Formel gibt das unter der Wurzel: 9-9=0.
◦ D ist genau 0, es gibt also genau eine Lösung.
◦ (Nämlich nur die Zahl 3)

Beispiel III


◦ Man hat die Gleichung 0 = x² -6x + 8
◦ p wäre hier -6 und q wäre 8.
◦ In der pq-Formel gibt das unter der Wurzel= 9-8=1.
◦ D ist größer als Null, es gibt also zwei Lösungen.
◦ (Nämlich 8 und 10)

Woher kommt das Wort?


◦ Discriminare ist Latein.
◦ Es heißt: trennen, scheiden, unterscheiden.

Tipps


◦ Kleiner als Null schreibt man oft: D < 0
◦ Größer als Null schreibt man auch: D > 0

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