R


Cardanische Formel


Gleichungen


Basiswissen


Die Cardanische Formel ist ein Lösungsverfahren für kubische Gleichungen, also ganzrationale Gleichungen vom Grad drei, z. B. für 0 = 4x³+2x²+x-1. Die Cardanische Formel kann für jede solche Gleichung alle Lösungen exakt bestimmen. Sie ist jedoch sehr aufwändig in der Anwendung und wird in der Schulmathematik nicht behandelt.

Was meint "kubische Gleichung"?



Was ist die Cardanische Formel?


Eigentlich ist die cardanische Formel eher ein Algorithmus, also eine Schritt-für-Schritt Anleitung eines Lösugsverfahrens. Die Gleichung wird zunächt auf die sogenannte reduzierte Form gebracht. Dann werden Fallunterscheidungen und gegebenfalls das Rechnen mit komplexen Zahlen notwendig. Am Ende steht immer die sichere Angabe aller exakten Lösungen einer kubischen Gleichung.

Welche Alternativen gibt es?


In der Schulmathematik werden meist nur kubische Gleichungen betrachtet, die man ohne die Cardanischen Formeln lösen kann. Typische Verfahren sind Probieren oder Faktorisieren. Lies mehr dazu unter kubische Gleichungen lösen ↗