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Bruchgleichungen lösen


==== Definition ====


◦ Jede Gleichung bei der das x ...
◦ im Nenner eines Bruches steht,
◦ mit irgendwas malgenommen wird (auch mit 1)
◦ hoch natürlicher Zahl gerechnet wird (auch hoch 1)
◦ nicht mit Sinus, Logarithmus, Wurzel etc. gerechnet wird

Schema


◦ Immer erst mit einfachen Zahlen probieren (klappt oft)
◦ Falls Probieren nicht klappt, dann so vorgehen:
◦ Definitionsmenge bestimmen (Nenner darf nicht 0 werden)
◦ Gleichung so multiplizieren, dass x aus Nennern verschwindet
◦ Gleichung ist dann keine Bruchgleichung mehr, normal weiterlösen
◦ Am Ende: Kontrolle ob Lösung erlaubt ist (Definitionsmenge)

Beispiele


◦ 5/(x-4)=x
◦ Probieren könnte schon die Lösungen geben (5 und -1)
◦ Falls nicht: Definitionsmenge: x=4 ist verboten
◦ Also ist die Definitionsmenge: alle reellen Zahlen außer der 4.
◦ Mit (x-4) durchmultiplizieren (beide Seiten)
◦ Gibt: 5 = x(x-4), Klammer auflösen ...
◦ Gibt: 5 = x^2 - 4x, das ist eine quadratische Gleichung.
◦ Kann zum Beispiel mit pq-Formel gelöst werden.
◦ Lösungen sind: x=5 und x=-1
◦ Lösungen sind Teil der Definitionsmenge, also erlaubt.

Siehe auch


=> Bruchgleichung [Definition]
=> Gleichungen lösen [andere Typen]






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