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Bruch potenzieren


(2/5)³ = 2³/5³


Basiswissen


(a/b) als Ganzes hoch n gerechnet kann man immer umformen zu a hoch n durch b hoch n. Mit dieser Regel kann man Klammern um Brüche auflösen.

Was meint das?


◦ Man hat einen Bruch wie z. B. 2/5.
◦ Potenzieren meint: man rechnet ihn hoch irgendeine Zahl.
◦ Beispiel: (2/5)³

Was sind die Fachworte?


◦ Das Ganze, also die (2/5)³ nennt man eine => Potenz
◦ Die (2/5), das was "unten" steht, heißt die => Basis
◦ Die 3, das was "oben" steht, heißt die => Hochzahl
◦ Statt Hochzahl sagt man auch => Exponent

Was meint das?


◦ Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise für eine Malkette.
◦ Die Basis (das unten) sagt, was in der Malkette steht.
◦ Die Hochzahl sagt, wie oft die Basis in der Malkette steht.
◦ (2/5)³ meint also: (2/5)·(2/5)·(2/5)

Wie rechnet man das aus?


◦ Brüche multiplizieren meint: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
◦ Also multipliziert man die Zähler oben alle durch. Das gibt den neuen Zähler.
◦ Dann mulitpliziert man die Nenner unten alle durch. Das gibt den neuen Nenner.

Zahlenbeispiel


◦ (2/5)³ ist (2/5)·(2/5)·(2/5)
◦ Zähler durchmultiplizieren: 2·2·2 gibt 8.
◦ Nenner durchmultiplizieren gibt: 5·5·5 gibt 125.
◦ (2/5)³ ist also gleich 8/125.

Hoch minus


◦ Der Exponent kann auch eine negative Zahl sein.
◦ Dann bildet man von der Basis erst den Kehrbruch.
◦ Gleichzeitig lässt man das Minus im Exponenten weg.
◦ Mehr unter => Bruch hoch minus

Siehe auch


=> Bruchrechnung [Übersicht]
=> Potenzrechnung [Übersicht]






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