Bildbeschreibung und Urheberrecht

Binomialkoeffizient


n über k


Basiswissen


n über k = n! durch [k! mal (n-k)!]. Mit Zahlen: 5 über 3 gäbe 5! durch 3!·(5-3)!. Ausgerechnet gibt das genau 10. Die Berechnung wird hier ausführlich erklärt.

Sprechweise


◦ Die obere wird abgekürzt mit n.
◦ Die untere Zahl wird abgekürzt mit k.
◦ Man spricht: n über k, z. b. 6 über 4.

Formel


◦ n über k = n!/[k!·(n-k)!]

Legende


◦ Das n ist die Länger einer => Bernoulli-Kette
◦ Das k ist die Anzahl der Treffer in der Bernoulli-Kette.
◦ Das Ausrufezeichen ist eine Rechenart und heißt => Fakultät

Wie berechnet man das?


◦ Man setzt für n und k die Zahlenwerte ein in: n!/[k!·(n-k)!]
◦ Beispiel für n=5 und k=3: 5!/[(3!·(5-3)!]
◦ Dann rechnet man die Fakultäten aus:
◦ 120/[6·2] = 120/12 = 10 ✔
◦ Mehr unter => n über k

Wofür steht der Ausdruck anschaulich?


◦ Im Urnenmodell: Kombinationen ohne Zurücklegen
◦ Im Baumdiagramm: Anzahl Pfade mit gleichem Ausgang
◦ Im Binomischen Lehrsatz: Vorfaktor vor Gliedern

n über n


◦ Ein Zahl über sich selbst ist per Definition immer 1.
◦ 4 über 4 ist 1.
◦ 1 über 1 ist 1.
◦ 0 über 0 ist 1.

Über 0


◦ Irgendwas über 0 gibt per Definition immer 1.
◦ 5 über 0 ist 1.
◦ 0 über 0 ist 1.

Synonyme


=> Binomialkoeffizient
=> n über k
=> n tief k
=> nCr

Siehe auch


=> Binomialkoeffizient berechnen [Anleitung]
=> Binomialkoeffizienten [Zahlen]
=> Über in der Kombinatorik
=> eng






© Lernwerkstatt Aachen GbR, 2020