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Bestimmungsgleichung


Definition | Beispiel


Was ist eine Bestimmungsgleichung?


◦ Eine Gleichung, für die man eine oder wenige Lösungen sucht.
◦ Eine Bestimmungsgleichung hat mindestens eine Unbekannte (oft das x).
◦ Für die Unbekannte sucht man dann Zahlen, sodass die Gleichung aufgeht.
◦ Aufgehen meint hier, dass links und rechts dann dasselbe herauskommt.
◦ Solche Vorgänge nennt man => Gleichungen lösen

Hängt Bestimmungsgleichung also von der eigenen Absicht ab?

◦ Ja, ob eine Gleichung eine Bestimmungsgleichung ist, hängt auch davon ab,
◦ was man selbst mit der Gleichung vor hat zu tun.

Was wäre ein Beispiel?


◦ 3x+19=25 ist eine Bestimmungsgleichung.
◦ Man kann versuchen für x eine Zahl zu finden, sodass es aufgeht.
◦ (Die einzige passende Zahl ist die 2.)

Und was, wenn es gar keine Lösung gibt?


◦ Die Gleichung x=x+1 hat keine Zahl, für die sie aufgeht.
◦ Es handelt sich hier um eine unlösbare Gleichung.
◦ Aber auch dies wäre eine Bestimmungsgleichung.
◦ Es wäre eine unlösbare Bestimmungsgleichung.
◦ Mehr unter => unlösbare Gleichung

Kann es auch mehrere Unbekannte geben?


◦ Ja, ein Beispiel wäre 2x+1y=20
◦ Hier meint Lösung ein Zahlenpaar, das man für x und y einsetzen ...
◦ sodass die Gleichung aufgeht. Eine Möglichkeit wäre: x=1 und y=18.
◦ Es gibt aber noch unendlich viele weitere Möglichkeiten.
◦ Man kann also unendlich viele Lösungen bestimmen.
◦ Mehr unter => Gleichung mit zwei Unbekannten

Identitäten sind keine Bestimmungsgleichungen

◦ Theoretisch könnte man jede Gleichung mit Unbekannten zu lösen versuchen.
◦ Also könnte man jede Gleichung mit Unbekannten auch Bestimmungsgleichung nennen.
◦ Es gibt aber auch Gleichung mit Unbekannten, wo man das gar nicht versuchen will.
◦ Solche Gleichungen sind Lehrsätze da, die für alle eingesetzen Zahlen gelten.
◦ Beispiel: sin²(x)+cos²(x)=1. Diese Gleichung gilt für alle Zahlen.
◦ Man würde gar nicht probieren sie zu lösen.
◦ So eine Gleichung heißt => Identitätsgleichung

Funktionsgleichungen sind keine Bestimmungsgleichungen

◦ Bei Funktionsgleichungen hat man mindestens zwei Unbekannte.
◦ Statt von Unbekannten spricht man bei Funktionen von Variablen.
◦ Die Variablen von Funktionen heißen oft x und y.
◦ Statt y wird bei Funktionsgleichungen f(x) geschrieben.
◦ Bei Funktionen interessiert weniger die Lösungsmenge.
◦ Es interessiert eher die Frage, was mit y passiert, wenn man x ändert.
◦ Funktionsgleichungen sind auch meistens schon nach y umgestellt.
◦ Um die Gleichungen zu lösen, setzt man nur eine Zahl für x ein ...
◦ und rechnet dann direkt den y-Wert aus.
◦ Die Fragestellung bei Funktionsgleichungen und die fehlende ...
◦ Notwendigkeit für schwierige Lösungsverfahren lassen den Begriff ...
◦ Bestimmungsgleich daher wenig sinnvoll erscheinen.
◦ Mehr unter => Funktionsgleichung

Siehe auch


=> Identitäsgleichung
=> Funktionsgleichung





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