WH54 Fachwortlexikon
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Bestimmungsgleichung


Z. B. 2x+6=24


Basiswissen


Wenn man eine Gleichung mit einer oder mehreren Unbekannten hat und wenn man für diese Unbekannten Zahlen sucht, mit denen die Gleichung aufgeht (das heißt: zu einer wahren Aussage wird), dann spricht man von einer Bestimmungsgleichung.

Was ist eine Bestimmungsgleichung?


◦ Eine Gleichung, für die man eine oder mehrere Lösungen sucht.
◦ Eine Bestimmungsgleichung hat mindestens eine Unbekannte (oft das x).
◦ Für die Unbekannte sucht man dann Zahlen, sodass die Gleichung aufgeht.
◦ Aufgehen meint hier, dass links und rechts dann dasselbe herauskommt.
◦ Man sagt auch: aus der Gleichung entsteht dann eine wahre Aussage.
◦ Das Verfahren nennt man => Gleichungen lösen

Was wäre ein Beispiel?


◦ Man hat die Gleichung: 2x+6 = 24
◦ Gesucht ist eine Zahl für x, sodass die Gleichung aufgeht.
◦ x=5 funktioniert nicht, denn: 2·5+6 gibt 16 und nicht 24.
◦ Aber x=9 funktioniert denn: 2·9+6 = 24.
◦ Man hat damit die korrekte Lösung bestimmt.
◦ 2x+6 = 24 war eine Bestimmungsgleichung.

Kann es auch mehrere Unbekannte geben?


◦ Ja, ein Beispiel wäre 2x+1y=20
◦ Hier meint Lösung ein Zahlenpaar, das man für x und y einsetzen ...
◦ sodass die Gleichung aufgeht. Eine Möglichkeit wäre: x=1 und y=18.
◦ Es gibt aber noch unendlich viele weitere Möglichkeiten.
◦ Man kann also unendlich viele Lösungen bestimmen.
◦ Mehr unter => Gleichung mit zwei Unbekannten

Gibt es Bestimmungsgleichungen ohne Lösung?


◦ Die Gleichung x=x+1 hat keine Zahl, für die sie aufgeht.
◦ Es handelt sich hier um eine unlösbare Gleichung.
◦ Aber auch dies wäre eine Bestimmungsgleichung.
◦ Wesentlich ist: man will nach einer Lösung suchen.
◦ Es ist nicht wichtig, ob es eine Lösung gibt.
◦ Mehr unter => unlösbare Gleichung

Identitäten sind keine Bestimmungsgleichungen


◦ Theoretisch könnte man jede Gleichung mit Unbekannten zu lösen versuchen.
◦ Also könnte man jede Gleichung mit Unbekannten auch Bestimmungsgleichung nennen.
◦ Es gibt aber auch Gleichung mit Unbekannten, wo man das gar nicht versuchen will.
◦ Solche Gleichungen sind Lehrsätze da, die für alle eingesetzen Zahlen gelten.
◦ Beispiel: sin²(x)+cos²(x)=1. Diese Gleichung gilt für alle Zahlen.
◦ Man würde gar nicht probieren sie zu lösen.
◦ So eine Gleichung heißt => Identitätsgleichung

Woran erkennt man eine Bestimmungsgleichung?


◦ Man erkennt sie nicht automatisch durch bloß Ansehen.
◦ Beispiel: y = 4x + 8 ist eine Gleichung.
◦ Man kann sie interpretieren als Funktionsgleichung.
◦ Oder man kann sie interpretieren als Bestimmungsgleichung.
◦ Steht links ein y, ist meistens eine Bestimmungsgleichung gemeint.
◦ Steht links ein f(x) ist immer ein Funktionsgleichung gemeint.
◦ Siehe auch => Funktionsgleichung

Funktionsgleichungen sind keine Bestimmungsgleichungen


◦ Bei Funktionsgleichungen hat man mindestens zwei Unbekannte.
◦ Statt von Unbekannten spricht man bei Funktionen von Variablen.
◦ Die Variablen von Funktionen heißen oft x und y.
◦ Statt y wird bei Funktionsgleichungen f(x) geschrieben.
◦ Bei Funktionen interessiert weniger die Lösungsmenge.
◦ Es interessiert eher die Frage, was mit y passiert, wenn man x ändert.
◦ Funktionsgleichungen sind auch meistens schon nach y umgestellt.
◦ Um die Gleichungen zu lösen, setzt man nur eine Zahl für x ein ...
◦ und rechnet dann direkt den y-Wert aus.
◦ Die Fragestellung bei Funktionsgleichungen und die fehlende ...
◦ Notwendigkeit für schwierige Lösungsverfahren lassen den Begriff ...
◦ Bestimmungsgleich daher wenig sinnvoll erscheinen.
◦ Mehr unter => Funktionsgleichung

Siehe auch


=> Identitäsgleichung
=> Funktionsgleichung
=> Gleichungslehre






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