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Bernoulli-Kette berechnen

Häufige Fragestellungen

Es gibt verschiedene Standardfragen, die sich mit den Formeln zur Bernoulli-Kette beantworten lassen. Diese werden hier kurz genannt:

Genaue Trefferzahl

Man hat eine Bernoulli-Kette der Länge n (n Stufen) gegeben und soll die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass genau k mal Treffer erscheint. Je nach Länge der Kette kann man mit Hilfe des Baumdiagramm, der Binomialverteilung (Formel) oder eine Tabelle an die Antwort kommen.

Mindesttrefferzahl

Die Aufgabenstellung ist wie oben, doch ist jetzt nach der Wahrcheinlichkeit gefragt, dass es mindestens k Treffer gibt. Man muss dazu alle Trefferwahrscheinlichkeiten aufaddieren, die von genau k Treffern bis zu genau n Treffern gehen gehen. Hier ist oft eine Tabelle für die summierten Wahrscheinlichkeiten am schnellsten.

Höchsttrefferzahl

Die Aufgabenstellung ist wie die vorherige, nur ist jetzt nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass es weniger oder genauso viele wie k Treffer sind. Wieder muss man die Wahrscheinlichkeiten addieren, diesmal von genau 0 Treffern bis genau k Treffer.

Länge n berechnen

Hier ist die Fragestellung sozusagen umgedreht. Man will jetzt die Länge n einer Bernoulli-Kette wissen, sodass mit einer Wahrscheinlichkeit P die Trefferzahl k herauskommt. Auch hier treten wieder Unterscheidungen durch die Worte "genau", "mindestens" und "höchstens" auf.

Sigmaregelfragen

Hier treten zwei zunächst ganz unverwandte Themenkreise mit hinzu: Standardabweichung und die sogenannte Normalverteilung. An dem Thema "Normalverteilung" hängen eine ganze Reihe von Vereinfachungen. Diese kann man benutzen, wenn man sichergestellt hat, dass eine bestimmte Bernoulli-Kette fast wie eine Normalverteilung ist. Das gilt für sehr lange Bernoulli-Ketten (ab n=50) eigentlich immer. Man muss dann keine Tabellen mehr benutzen, sondern kann direkt auf alle Regeln für Normaverteilungen zurürckgreifen.

Siehe auch

=> Bernoulli-Kette [Hauptseite]
=> qck