Aussage
Logik
Basiswissen
Ein Satz der wahr oder falsch sein kann: ein Pinguin ist immer auch ein Vogel. Ganz egal, ob diese Satz stimmt oder nicht: er kann entweder wahr oder falsch sein. Damit ist er aus logisch-mathematischer Sich eine Aussage[1][2], auch wenn der Wahrheitsgehalt selbst noch nicht geprüft wurde[5].
Was meint Aussage?
- Ein Satz, der entweder wahr oder falsch ist:
- Beispiel: Pinugine sind Vögel (wahre Aussage)
- Beispiel: 4+3=7 (wahre Aussage)
- Beispiel: 3·3=8 (falsche Aussage)
Was wären keine Aussage?
- Alles, wo was nicht wirklich wahr oder falsch sein kann:
- Fragen, z. B.: "Warum kommt Licht durch Glas?"
- Befehle, z. B.: "Hole mir sofort die Brille!"
- Ausrufe, z. B.: "Guten Tag" oder "Oje!"
- Terme: 4·15-8
Was ist eine Aussageform?
- In der Mathematik gibt es Gleichung mit Unbekannten.
- Beispiel: x+4=10. Das ist eigentlich noch keine Aussage.
- Denn: man kann nicht entscheiden, ob x+4 soviel wie 10 ist.
- Das könnte man erst, wenn man für den Platzhalter x eine Zahl einsetzt.
- Wenn man das macht, dann wird aus der Aussageform[4] eine Aussage:
- Setzt man bei x+4=10 für x die 3 ein, entsteht eine falsche Aussage.
- Setzt man bei x+4=10 für x die 4 ein, entsteht eine wahre Aussage.
Was ist der Unterschied zu einer Behauptung?
Während man einer Aussage zumindest im Prinzip sofort einen Wahrheitswert zuordnen könnte, ist das bei einer bloßen Behauptung nicht möglich: "gerade jetzt regnet es bei uns im Garten" wäre sofort überprüfbar und hat bereits jetzt einen eindeutigen Wahrheitswert. Damit ist der Satz auch eine Aussage. Aber "morgen regnet es bei uns im Garten" hat noch keinen Wahrheitswert, es kann im Moment nicht überprüft werden und ist damit keine Aussage sondern nur eine Behauptung[3].
Fußnoten
- [1] "In der zweiwertigen Logik haben Aussagen die Eigenschaft wahr oder falsch zu sein." In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 1. A bis Eif; 2000; ISBN: 3-8274-0303-0. Dort der Eintrag "Aussage" auf Seite 136.
- [2] "Eine (mathematische) Aussage ist eine sprachlich oder symbolisch formulierte Behauptung, der auf eindeutige Weise ein Wahrheitswert, nämlich wahr (W) oder falsch (F) zugeordnet werden kann." In: HM4Mint NRW (höhere Mathematik für die MINT-Fächer in Nordrhein-Westfalen). Online-Kurs der integral-learning GmbH. Digitial Education Lab - IHK Berlin. Abgerufen am 26. Februar 2026. Online: https://hm4mint.nrw/hm1/link/HoeherMathem1/Teil1Grundl/1Rechen/AussagAequiv
- [3] "Zur besseren Abgrenzung der Begrifflichkeiten werden wir im Folgenden stets zunächst von einer „Behauptung” sprechen, solange noch nicht nachgewiesen ist, ob ihr ein eindeutiger Wahrheitswert zugeordnet werden kann. Für eine „Aussage” ist […] die prinzipielle Nachprüfbarkeit der zugrundeliegenden „Behauptung” essenziell." In: HM4Mint NRW (höhere Mathematik für die MINT-Fächer in Nordrhein-Westfalen). Online-Kurs der integral-learning GmbH. Digitial Education Lab - IHK Berlin. Abgerufen am 26. Februar 2026. Online: https://hm4mint.nrw/hm1/link/HoeherMathem1/Teil1Grundl/1Rechen/AussagAequiv
- [4] Eine Aussageform ist eine "logische Formel, die von mindestens einer Variablen abhängt. Durch Einsetzen von Elementen aus einer vorgegebene Grundmenge in die Aussageform wird diese zu einer Aussage, die entweder wahr oder falsch ist." In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 1. A bis Eif; 2000; ISBN: 3-8274-0303-0. Dort der Eintrag "Aussage" auf Seite 136. Siehe auch Behauptung ↗
- [5] Eine Aussage muss noch nicht überprüft sein: "Eine Aussage ist dann jedes schrift-sprachliche Gebilde, dem entweder der Wahrheitswert des Wahren W oder der des Falschen F zukommt. Dabei spielt es keine Rolle, auf welche Weise der Wahrheitswert festgestellt wird. Bei bis heute nicht bewiesenen Vermutungen in der Mathematik etwa steht der Wahrheitswert gar nicht fest, doch darf bei der ublichen Auffassung angenommen werden, daß sie entweder wahr oder falsch sind." Im dtv-Lexikon Mathemati, zitiert nach: Harald Woracek: Einführung in das ¨
