Ausmultiplizieren

5·(4x+5) auflösen

Basiswissen

Was bedeutet das anschaulich?

• 3·(x+1)
  

• Das meint anschaulich: man hat vier mal die ganze Klammer.
  

• Dann hat man also auch 4 mal alles, was in der Klammer selbst steht.
  

• Man hat also 3 mal das x und man hat auch 3 mal die Zahl 1.
  

• Kurz: 3·(x+1) = 3·x + 3·1
  

• Oder noch kürzer: 3x + 3
  

Wie geht man vor?

• Man nimmt die Zahl vor der Klammer und ...
  

• rechnet sie mit jedem Teiler der Klammer mal.
  

• Beispiel: 10·(x+7) = 10·x + 10·7
  

Und Klammer mal Klammer?

• Ein Term wie (x+4)·(4z+3y+v) kann auch ausmultipliziert werden.
  

• Das Ergebnis wäre hier: 4zx+3yx+vx+16z+12y+4v
  

• Mehr dazu unter Klammer mal Klammer ↗
  

Was ist die Gegenrechnung zum Ausmultiplizieren?

• Das Gegenteil vom Ausmultiplizieren ist das Ausklammern.
  

• Beispiel: man hat 4·(x+12) und multipliziert aus zu: 4x+48
  

• Von 4x+48 kann man die 4 Ausklammern und erhält wieder: 4·(x+12)
  

• Mehr dazu unter Ausklammern ↗
  

Was hat das mit dem Distributivgesetz zu tun?

• Das Distributivgesetz sagt, wie man Klammern mit + oder - darin auflöst.
  

• Dabei wird die Klammer mal irgendeiner Zahl oder Variablen genommen.
  

• Das Ausklammern ist dabei ein Sonderfall des Distributivgesetzes.
  

• Beispiel: x·(v+2) = xv+x2