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Ausklammern


Anleitung


Basiswissen


4a + 2b ist mit 2 ausgeklammert: 2·(2a+b). Hier wird erklärt, was das anschaulich meint und wie man praktisch ausklammert. Durch Ausklammern macht man aus einer Plus- oder Minuskette eine Malkette.

Was meint Ausklammern anschaulich?


◦ Man hat eine Summe, etwa: 12 Äpfel + 8 Birnen
◦ Man kann die Äpfel und Birnen auf mehrere Säcke verteilen.
◦ In jeden Sack soll die gleiche Anzahl von Äpfeln und Birnen.
◦ Man könnte zum Beispiel nehmen: 2 Säcke mit je 6 Äpfeln und 6 Birnen.
◦ Die Säcke werden durch die runden Klammern () angedeutet.
◦ Man kann schreiben: 12 Äpfel + 8 Birnen = 2 mal (6 Äpfel + 4 Birnen)
◦ Oder kurz und nur mit Zahlen: 12 + 8 = 2·(6+4)

Welche Sprechweisen gibt es?


◦ Ein neues Beispiel: 20 Äpfel + 10 Birnen = 5 mal (4 Äpfel + 2 Birnen)
◦ Oder wieder kurz in Zahlen: 20 + 10 = 5·(4 + 2)
◦ Man sagt hier: die 2 wurde ausgeklammert.
◦ Oder: die 2 wurde vor die Klammer gezogen.
◦ Die 2 nennt man auch den Vorfaktor.

Was ist die Gegenrechnung?


◦ Die Gegenrechnung zum Ausklammern ist das Ausmultiplizieren.
◦ Wenn man erst ausklammer und dann ausmultipliziert, ...
◦ muss wieder der ursprüngliche Term entstehen.
◦ Beispiel: 15x+10y -> 5 ausklammern -> 5·(3x+2y)
◦ Ausmultiplizieren: 5·(3x+2y) = 15x+10y ✔
◦ Mehr dazu unter => ausmultiplizieren

Was soll man vor die Klammer ziehen?


◦ Man kann jede Zahl außer der 0 vor eine Klammer ziehen.
◦ Man kann auch jede Variable, wie x, immer vor eine Klammer ziehen.
◦ Was man vor die Klammer zieht, hängt von der jeweiligen Aufgabe ab.
◦ Gut ist immer eine Zahl oder Variable, die in allen Teilen der Summe enthält.
◦ Beispiel a) 100+50: hier könnte man gut die 50 ausklammern: 50·(2+1)
◦ Beispiel b) 10x+5x: hier könnte man gut das x ausklammern: x·(10+5)
◦ Beispiel c) 4x³+x²: hier könnte man gut das x² ausklammern: x²·(4x+1)
◦ Mache immer die Probe mit dem Ausmultiplizieren.
◦ Dann sieht man gut, wie man ausklammern kann.

Wie klammert man aus?


◦ Man überlegt zuerst, was man vor die Klammer ziehen will.
◦ Man kann dann jeden Teil der Plus- oder Minuskette dadurch teilen.
◦ Das gibt den Term in der Klammer.
◦ Am Ende immer die Probe mit dem Ausmultiplizieren machen.
◦ Hier steht jetzt eine Schritt-für-Schritt Anleitung:

1. Schritt


◦ Beispiel: 4x² + 8x
◦ Diese Pluskette soll umgewandelt werden in die Form:
◦ Vorfaktor mal Klammer
◦ Man legt zuerst den Vorfaktor fest.
◦ Das kann jede Zahl oder jede Variable mit Ausnahme der 0 sein.
◦ Man könnte die Zahl 4, oder auch die 7 oder das x wählen.
◦ Wie wählen im Beispiel erst einmal die Zahl 4.
◦ Damit betrachten wir erst einmal das Verfahren.

2. Schritt


◦ Man notiert den Vorfaktor mit einem Malpunkt...
◦ Man öffnet dahinter eine runde Klammer:
◦ 4x² + 8x = 4·(

3. Schritt


◦ Man berechnet den Term in der Klammer.
◦ Man teilt jedes Glied der Plus- oder Minuskette durch den Vorfaktor.
◦ Das Ergebnis gibt den Term-in-der-Klammer. Am Ende die Klammer schließen:
◦ 4x² + 8x = 4·(x²+2x) ✔

Rechentipp


◦ 4x² durch x ist wie der Bruch 4x²/x.
◦ Der Zähler ist hier wie 4·x·x.
◦ Beim Bruch sieht man, dass man ...
◦ ein x kürzen kann, was dann ...
◦ 4x gibt.

Beispiele


◦ 4x² + 8x -> 2 ausklammern -> 2·(2x²+4x)
◦ 4x² + 8x -> 4 ausklammern -> 4·(1x²+2x)
◦ 4x² + 8x -> 1 ausklammern -> 1·(4x²+8x)
◦ 4x² + 8x -> x ausklammern -> x·(4x+8)
◦ 4x² + 8x -> 0,5 ausklammern -> 0,5·(8x²+16x)
◦ 4x² + 8x -> 0,1 ausklammern -> 0,1·(40x²+80x)
◦ 4x² + 8x -> -4 ausklammern -> -4·(-1x²-2x)
◦ 4x² + 8x -> -1 ausklammern -> -1·(-4x²-8x)

Synonyme


=> Vor die Klammer ziehen
=> Faktorisieren
=> Ausklammern

Siehe auch


=> Quadratische Gleichungen über Ausklammern => qck
=> Klammerrechnung [Übersicht]
=> Ausmultiplizieren
=> x ausklammern
=> qck
=> eng
=> pdf






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