Allgemeine Sinusfunktion
Definition
Basiswissen
f(x) = a·sin(bx+c) - ausgehend von der elementaren Sinusfunktion kann eine allgemeine Sinusfunktion definiert werden. Das ist hier kurz vorgestellt.
Definition der allgemeinen Sinusfunktion
- f(x) = a·sin(bx+c)
- Abgeleitet von f(x) = sin(x)
- Der Sinus ist nicht mehr auf rechtwinklige Dreiecke beschränkt.
- Bei der SF gilt die Sinusdefinition vom Einheitskreis.
- Das heißt vor allem: Es sind Winkel über 90 Grad erlaubt.
- Also Definitionsbereich: alle reellen Zahlen
Eigenschaften der allgemeinen Sinusfunktion
- Definitionsbereich: alle reellen Zahlen sind als Argumente erlaubt.
- x-Werte können auch im Bogenmaß eingesetzt werden (anderes Winkelmaß)
- Wertebereich: alle reelllen Zahlen
- y-Achsenabschnitt: kommt auf a, b und c an
- Nullstellen: kommt auf a, b und c an.
- Erste Ableitung: -b·cos(bx+c)
- Periodizität: 2·Pi/b oder (360 Grad)/b
Die elementare Sinusfunktion als Ausgangspunkt
Man unterscheidet sogenannte elementare Funktionen und daraus abgeleitete allgemeinere Funktionen. Der Ausgangsterm für die allgemeine Sinusfunktion ist die elementare Sinusfunktion ↗
