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Änderungsfaktor b schnell bestimmen

Lösungstipp ohne Gleichungssystem

Bei Exponentialfunktionen gibt es immer eine Zahl, die "hoch x gerechnet" wird. Diese Zahl heißt Änderungsfaktor. Sie wird oft mit a oder b abgekürzt. Hier nennen wir sie b. Dieser Änderungsfaktor ist die Zahl, die man einen alten Funktionswert multiplizieren muss, um zum nächsten Funktionswert zu kommen, bei dem der x-Wert eins größer ist. Dies ist der Kerngedanke für den Schnellrechenweg.

Rechenweg

Hat man für zwei verschiedene x-Werte die dazugehörigen y-Werte (y meint hier das Gleiche wie f(x)), dann kann man immer so vorgehen, um b zu bestimmen:

1. Größerer x-Wert minus kleineren x-Wert gibt z
2. y-Wert von größerem x geteilt durch y-Wert von kleinerem x gibt q
3. z-te Wurzel aus q gibt b

Beispiel

Am Tag 3 bedecken Bakterien 4 Quadratzentimeter einer Fläche. Am Tag 7 bedecken sie 64 Quadratzentimeter. Was ist der Wachstumsfaktor b für die tägliche Änderung?

1. 7-3 = 4
2. 64:4 = 16
3. 4te Wurzel aus 16 ist 2

Antwort: um von einem Tag zum nächsten zu rechnen, muss man den alten Wert mal 2 nehmen. Der Änderungsfaktor b ist 2.

Siehe auch

=> Exponentialfunktion [Übersicht]