WH54 Lern-Lexikon
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Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Ähnlichkeit


In der Geometrie


Basiswissen


Gleiche Form - aber die Größe ist egal. Ähnliche Figuren entstehen z. B. durch zentrische Streckung. Für Berechnungen verwendet man unter anderem Strahlensätze und den Ähnlichkeitsfaktor k.

Definition


In der Geometrie sind zwei Figuren (2D oder auch 3D) genau dann ähnlich, wenn sie genau dieselbe Form haben. Dieselbe Form meint, alle sich entsprechenden Winkel sind gleich groß. Und: Man kann jede Länge von einer Figur mal eine feste Zahl malrechnen und hat dann die Länge der entsprechenden Seite der anderen Figur. Die feste Zahl ist der Ähnlichkeitsfaktor.

Beispiele


◦ Alle Kreise sind immer zueinander ähnlich.
◦ Alle Kugeln sind immer zueinander ähnlich.
◦ Alle Quadrate sind immer zueinander ähnlich.
◦ Alle Würfel sind immer zueinander ähnlich.

Abbildungen


◦ Man kann eine gegebene Figur neu zeichnen, sie sozusagen kopieren.
◦ In der Fachsprache der Geometrie nennt man solch eine Kopie auch eine Abbildung.
◦ Dabei kann die alte Figur (das Original) zum Beispiel verschoben, gedreht oder in der Größe geändert werden.
◦ Sind die alte und die neue Figur zueinander ähnlich, spricht man von einer Ähnlichkeitsabbildung
◦ Siehe mehr dazu unter => Änlichkeitsabbildungen

Ähnlichkeitsfaktor k


◦ Man hat ein Quadrat mit der Seitenlänge 2 cm.
◦ Man hat ein anderes Quadrat mit der Seitenlänge 3 cm.
◦ Der Ähnlickeitsfaktor war dann 1,5: 2·1,5=3.
◦ Mehr unter => Ähnlichkeitsfaktor

Was hat dieses Thema mit zentrischen Streckungen zu tun?


◦ Durch eine zentrische Streckung entstehen immer ähnliche Figuren.
◦ Aus der Originalfigur wird über den Streckungsfaktor k eine Bildfigur erzeugt.
◦ Sowohl für 2D- und 3D-Figuren sind Originalfigur und Bildfigur immer ähnlich zueinander.
◦ Siehe auch => zentrische Streckung



















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