WH54 Fachwortlexikon
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Abstand von Punkt zu Ebene


Lösungsformel


Basiswissen


Ein Punkt P und eine Ebene E sind gegeben. Der Abstand des Punktes zur Ebene ist die Länge der kürztesten Strecke vom Punkt zur Ebene. Diese Strecke steht immer senkrecht auf der Ebene. Mit diesem Gedanken ist eine Herleitung über den Lotfußpunkt möglich. Statt der Herleitung steht hier die fertige Berechnungsformel.

Gegeben


◦ Ebene E in Koordinatenform
◦ Zum Beispiel: E: ax + by + cz = d
◦ Der Punkt sei gegeben als (A|B|C)

Formel


◦ Abstand = [a·A + b·B + c·C - d] durch Wurzel [a²+b²+c²]

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