WH54 Fachwortlexikon
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Abstand von Ebene zu Ebene


==== Formel ====


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Vorab


◦ Verlaufen die Ebenen nicht parallel zueinander, dann haben sie immer eine Schnittgerade.
◦ In diesem Fall ist der Abstand also immer 0 Längeneinheiten.
◦ Verlaufen die Ebenen aber parallel zueinander, dann kann der Abstand berechnet werden.
◦ Nur dieser Fall wird jetzt erklärt.

Lösungsweg


◦ Bestimme für eine Ebene die Ebenengleichung in Koordinatenform.
◦ Die Koordinatenform ist: ax + by + cz = d
◦ Die andere Ebene ist parallel zur ersten Ebene, dann:
◦ Wähle irgendeinen Punkt auf der anderen Ebene aus.
◦ Dieser Punkt sei gegeben als (A|B|C).
◦ Man hat jetzt das Problem: Punkt-Ebene, die Formel ist:
◦ Abstand = [aA + bB + cC - d] durch Wurzel [a²+b²+c²]
◦ Das ist dann auch der Abstand von der einen zur anderen Ebene.

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