Ableiten über Produktregel
f'(x) = u'·v + u·v': immer wenn x links und rechts von Malzeichen steht
Basiswissen
Hat man einen Funktionsterm, bei dem das x auf zwei Seiten von einem Malzeichen steht, dann muss man die Produktregel anwenden. Da das aber oft recht unübersichtliche Terme ergibt, versucht man vorher so umzuformen, dass das x nicht auf zwei Seiten eines Malzeichens steht. Gelingt das nicht, muss die Produktregel angewendet werden.
Gegeben
◦ f(x) = u mal v
◦ u = Term links vom Malzeichen
◦ v = Term rechts vom Malzeichen
Ableiten
◦ f'(x) = u'·v + u·v'
Sprachlich
◦ u abgeleitet mal v plus u mal v abgeleitet
◦ links abgeleitet mal rechts plus rechts abgeleitet mal links
◦ links abgeleitet mal rechts plus links mal rechts abgeleitet
Beispiel I
◦ f(x) = x·(x+2)
◦ f'(x) = 1·(x+2) + x·1
◦ f'(x) = 2x + 2
Beispiel II
◦ f(x) = x·e^x
◦ f'(x) = 1·e^x + x·e^x
Beispiel III
◦ f(x) = x²·sin(x)
◦ f'(x) = 2x·sin(x) + x²·cos(x)
Siehe auch
=> Ableiten [Übersicht]
=> Produkt
