Ableiten über Potenzregel
x² ableiten gibt 2x¹: Exponent als Faktor runterziehen und eins kleiner machen
Basiswissen
In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln
Regel
◦ Die Potenzregel gilt für alle konstanten Potenzen von xʳ
◦ Für r darf man (fast) jede reelle Zahl einsetzen, also: r ∈ ℝ
◦ Regel: xʳ abgeleitet gibt r·xʳ⁻¹
Beispiele
◦ f(x) = x⁰ wird zu f'(x) = 0
◦ f(x) = x¹ wird zu f'(x) = 1
◦ f(x) = x² wird zu f'(x) = 2x
◦ f(x) = x³ wird zu f'(x) = 3x²
◦ f(x) = x⁴ wird zu f'(x) = 4x³
◦ f(x) = 2x⁴ wird zu f'(x) = 8x³
◦ f(x) = 2x^(-3) wird zu f'(x) = -6x^(-4)
Ausnahmen
◦ 0⁰ selbst und seine Ableitung sind nicht definiert.
◦ 0 hoch etwas Negatives und seine Ableitungen sind nicht definiert.
Tipp
◦ Das Dach ^ meint hoch.
◦ x³ und x^3 meinen dasselbe.
Siehe auch
=> Ableiten [Übersicht]
=> Potenz von x
