WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


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Ableiten über Kettenregel


Innere Ableitung mal äußere Ableitung


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Verkettung


◦ Die Kettenregel gilt für verkettete Funktionen.
◦ Eine verkettete Funktion nennt man auch eine Komposition.
◦ Anschaulich ist eine Komposition eine Funktion einer Funktion:
◦ Der Funktionswert der ersten Funktion wird als Argument ...
◦ eingesetzt in die zweite Funktion.
◦ Mehr unter => Verkettung

Beispiele


◦ f(x)=sin(x+4) kann man sich denken als f(x)=sin(i(x)) oder ...
◦ f(x)=a[i(x)], a ist die äußere, i die innere Funktion.
◦ Was man zuerst ausrechnet ist immer die innere Funktion.

Ableiten


◦ Verkettete Funktionen kann man mit der Kettenregel ableiten:
◦ f'(x) = innere Funktion abgeleitet mal äußere Funktion abgeleitet.
◦ Die innere Funktion wird dabei ganz normal nach x abgeleitet.
◦ Bei der äußeren Funktion schreibt man i(x) unverändert hin.

Beispiel I


◦ f(x) = sin(5x+4)
◦ Innere Funktion: 5x+4
◦ Äußere Funktion: sin[...]
◦ f'(x) = 5·cos(x+4)

Beispiel II


◦ f(x) = (2x-4)^2
◦ Innere Funktion: 2x-4
◦ Äußere Funktion: [...]^2
◦ f'(x) = 2·2·(2x-4)

Beispiel III


◦ f(x) = e^(4x-3)
◦ Innere Funktion: 4x-3
◦ Äußere Funktion: e^[...]
◦ f'(x) = 4·e^(4x-3)

Legende


◦ f(x) = ursprüngliche Funktion
◦ f'(x) = abgeleitete Funktion
◦ ^ = Das Hochzeichen, 2^3 wäre ausgerechnet 8.
◦ Innere Funktion = müsste eigentlich "Term der inneren Funktion" heißen.
◦ Äußere Funktion = müsste eigentlich "Term der äußeren Funktion" heißen.

Siehe auch


=> Ableiten [Übersicht]
=> Kettenregeln






© Sabine & Gunter Heim, 2020