3D-Punkt
Definition
Basiswissen
Einen Punkt in einem dreidimensionalen xyz-Koordinatensystem kann man als 3D-Punkt oder auch Raumpunkt bezeichnen. P(4|2|2) ist ein typisches Beispiel. Hier wird kurz erklärt, wie man solche Punkte schreibt und was die drei Zahlen, die Punktkoordinaten, anschaulich bedeuten.
Die drei Koordinaten eines 3D-Punktes
- Die erste Zahl ist die x- oder auch X1-Koordinate ↗
- Die zweite Zahl ist die y- oder auch X2-Koordinate ↗
- Die dritte Zahl ist die z- oder auch X3-Koordinate ↗
Die anschauliche Bedeutung der Punktkoordinaten
- Die x-Koordinate sagt, wie weit der Punkt von der yz-Ebene entfernt ist.
- Die y-Koordinate sagt, wie weit der Punkt von der xz-Ebene entfernt ist.
- Die z-Koordinate sagt, wie weit der Punkt von der xy-Ebene entfernt ist.
A, B, C oder P, Q, R als typische Namen von Punkten
In der Geometrie verwendet man für Punkte oft lateinische Großbuchstaben vom Anfang des Alphabets. Die acht Ecken eines Würfels würde man dann mit den Buchstaben A, B, C, D, E, F, G und H bezeichnen. Vor allem in der Vektorrechnung üblich sind auch die Großbuchstaben P, Q und R. Es gibt keinen zwingenden Grund, 3D-Punkte im Raum nur mit diesen Buchstaben zu benennen. Die Verwendung dieser Namen erleichtert es Lesern aber, schnell zu erkennen, dass hier Punkte gemeint sind. Solche Regeln zur Schreibweise nennt man auch Notationen ↗
(2|4|6) oder auch (2, 4, 6) als Schreibweisen
Die Schreibweise von Punkten ist nicht einheitlich. In der Schulmathematik weit verbreitete ist zum Beispiel die Schreibweise (2|4|6). Der drei Koordinaten werden von einer runden Klammer eingschlossen, die einzelnen Koordinaten mit einem senkrechten Strich als Trennzeichen voneinander abgetrennt. Während die runde Klammer fast überall verwendet wird, wird als Trennzeichen oft auch ein Komma verwendet, zum Beispiel als P(a,b) [1, Seite]. Vom Komma als Trennzeichen ist jedoch abzuraten, denn mit echten Kommazahlen als Koordinaten wird die Schreibweise verwirrend (2,1, 1,0, 3,1) ist vielleicht eindeutig, aber mühselig zu lesen. Besser ist (2,1|1,0|3,1). Siehe auch Punktschreibweisen ↗
Fußnoten
- [1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Im Kapitel 3.1.1.1 auf Seite 132 heißt es "Punkt und Gerade werden in der modernen Mathematik nicht definiert. Man legt lediglich die Beziehungen zwischen ihnen durch Axiome fest. Anschaulich kann die Gerade als Spur eines Punktes erklärt werden, der sich in einer Ebene auf dem kürzesten Verbindungsweg zwischen zwei anderen Punkten bewegt und dabei nie die Richtung ändert. Unter einem Punkt versteht man die Schnittstelle zwischen zwei Geraden."
