Terme aus Skizzen Einführung
5 Aufgaben für den Einstieg, etwa Klasse 7
Für alle Aufgaben musst du immer erst ein Koordinatensystem skizzieren. Die x-Achse (von links nach rechts) soll von 0 bis 8 gehen. Die y-Achse (unten nach oben) soll auch von 0 bis 8 gehen. Du sollst dann immer erst Punkte in das Koordinatensystem einzeichnen. Punkte gibt man oft mit Klammern an. Die erst Zahl ist der x-Wert, die zweite Zahl ist der y-Wert: (x|y). Der x-Wert sagt, wie weit der Punkt von links nach rechts von der y-Achse weg ist. Der y-Wert sagt, wie hoch der Punkt über der x-Achse liegt.
a) Rechteckumfang
Skizziere ein Rechteck mit den Eckpunkten (2|1) (6|1) (2|4) und (6|4). Verbinde die Ecken zu einem Rechteck. Schreibe an die beiden waagrechten Seiten (von links nach rechts) die Kleinbuchstaben a. Das heißt: diese beiden Seiten sind gleich lang. Schreibe an die beiden senkrechten Seiten die Buchstaben b. Das heißt: wieder sollen diese beiden Seiten gleich lang sein. Erstelle nun einen möglichst kurzen Term, mit dem man den Umfang des Rechtecks ausrechnen kann. Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Längen seiner vier Seiten plusgerechnet.
b) Kreuzumfang
Nun sind die Eckpunkte eines Kreuzes gegeben. Alle waagrechten und alle senkrechten Seiten des Kreuzes sollen die gleiche Länge haben. Die Länge soll a heißen. Zeichne erst wieder das Kreuz mit den folgenden Eckpunkten: (0|3) (2|3) (2|1) (4|1) (4|3) (6|3) (6|5) (4|5) (4|7) (2|7) (2|5) (0|5) (0|3). Erstelle einen Term für den Umfang des Kreuzes.
c) Giebelseitenumfang
Wir betrachten jetzt ein Haus von seiner Giebelseite aus. Der Giebel eines Hauses ist die Seite bei der man nicht auf die schrägen Dachflächen sieht. Es ist also die Seite, bei der man vom Dach die dreieckige, senkrechte Seite aus sieht (wie "das Haus vom Ni-ko-laus"). Skizziere so ein Haus. Schreibe an die untere waagrechte Seite die Länge a. Die Länge jeder der beiden senkrechten Seiten soll b heißen. Jede der beiden schrägen Seiten vom Dach soll doppelt so lang sein die untere waagrechte Seite mit der Länge a. Die Länge alle dieser Seiten zusammengerechnet könnte man den Giebelseitenumfang nennen. Erstelle dafür einen möglichst kurzen Term.
d) Rechteckfläche
Die Fläche eines Rechtecks ist gleich dem Produkt aus seiner Länge und seiner Breite. Erstelle einen Term für den Flächeninhalt des Rechtecks aus Aufgabe a.
e) Kreuzfläche
Erstelle einen möglichst kurzen Term für den Flächeninhalt des Kreuzes aus Aufgabe b.