qck Nullstellen von ganzrationalen Funktionen bestimmen

25 Aufgaben für Einsteiger | Lösungen unter => lsg

Vorab

◦ Das Dach ^ heißt "hoch".
◦ x^4 meint also x-hoch-vier.

Denke an die folgenden Möglichkeiten:

◦ Probieren
◦ pq-Formel
◦ ABC-Formel
◦ Satz des Vieta,
◦ Polynomdivision
◦ Satz vom Nullprodukt
◦ Faktorisieren (Ausklammern)
◦ Substitution (bei biquadratischen Funktionen)

a) f(x) = x³ - 2x² - 3x
b) f(x) = x^4 - 19x² + 48
c) f(x) = (x-2)(x+1)(x+3)(x+2,5)
d) f(x) = (x-1)(x+1,5)(x+1)^2
e) f(x) = x³ + 4x² + 4x

f) f(x) = x² + 2x - 3
g) f(x) = x^4 - 5x² + 4
h) f(x) = x^4 - 13x² + 36
i) f(x) = x^4 - 16
j) f(x) = x^4 - 81

k) f(x) = x³ - 27
l) f(x) = x^4 + 2
m) f(x) = -x³ - 27
n) f(x) = x^5 - x³
o) f(x) = x^5 + x³

Bei den folgenden Aufgaben musst du die erste Nullstelle über Probieren finden. Anschließend kann der Term mit einer Polynomdivision weiter vereinfacht werden:

p) f(x) = 2x³ - 3x² - 23x + 12
q) f(x) = 1x³ + 6x² - 24x - 64
r) f(x) = 1x^4 - 6x³ + 8x² + 6x - 9
s) f(x) = 1x³ + 6x² - 32
t) f(x) = 1x^4 + 1x³ - 7x² - 1x + 6

Hier hilft die Substitution

u) f(x) = x^6 - 35x³ + 216
v) f(x) = x^6 - 18x^4 + 81x²
w) f(x) = x^6 - 10x^4 + 31x² - 30
x) f(x) = x^6 + 7x³ - 8
y) f(x) = x^6 - 4x^4 + 3x²

Siehe auch:
=> lsg [Lösungen]
=> lex [Infos]






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