Kiste 17 Versuch Leiterstellhöhe
9 Fragen zu einem Sachversuch (mit Lösungen)
Nimm das Versuchsblatt mit der Tabelle der Leiterstellehöhe l und der Leiterhöhe h. Beantworte dann die Fragen unten.
Hier ist die Liste der Tabellenwerte, wie du sie selbst gemessen haben solltest. Die Zahl links ist der Leiterabstand l in Zentimetern, die Zahl rechts die Leiterhöhe h in Zentimetern. Die Werte rechts dürfen um bis zu 5 Millimeter abweichen.
0 14.0
1 13.9
2 13.8
3 13.6
4 13.4
5 13.0
6 12.6
7 12.1
8 11.4
9 10.7
10 9.7
11 8.6
12 7.2
13 5.1
14 0
Nun kommen die Fragen. Für die Fragen a bis e muss man keine besonderen Formeln oder Lehrsätze kennen.
a) Proportionalität
Wenn man sagen könnte, dass eine Verdopplung des Leiterabstandes l immer auch zu einer Verdopplung der Leiterhöhe h führt, dann wären Leiterabstand und Leiterhöhe proportional zueinander. Sind sie das?
b) Antiproportionalät
Wenn man sagen könnte, dass eine Verdopplung des Leiterabstandes l immer zu einer Halbierung der Leiterhöhe h führt, dann wären Leiterabstand und Leiterhöhe antiproportional (umgekehrt proportional meint dasselbe) zueinander. Sind sie das?
c) Linearität
Wenn man sagen könnte, dass die h-Werte immer in gleich großen Schritten anwachsen, wenn man die l-Werte eins größer macht, dann wäre die Zuordnung linear. Ist sie das?
d) Wachstum
Wahr oder falsch: Je größer l ist, desto größer ist auch h?
e) Schrumpfung
Wahr oder falsch: Je größer l ist, desto kleiner ist h?
Die Fragen f bis j gehen über den Satz des Pythagoras. Du solltest den Satz des Pythagoras verstanden haben. Sonst kann du die Fragen ab hier weglassen.
f) Katheten
Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Weiß man, wie lang die Leiter ist (14 cm) und weiß man, in welcher Entfernung l sie vom Haus aufgestellt wird, dann kann man die Höhe h an der Hauswand berechnen. Man muss dazu ein rechtwinkliges Dreieck erkennen. Die Katheten sind dann immer die beiden Seiten direkt am rechten Winkel. Welche zwei der drei Strecken sind die Katheten: Leiterabstand l, Leiterhöhe h oder die Leiterlänge an sich?
g) Hypotenuse
Hypotenusen gibt es nur in rechtwinkligen Dreiecken. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Welche der drei Strecken in dem Dreieck ist die Hypotenuse: Leiterabstand l, Leiterhöhe h oder die Leiterlänge an sich?
h) Überprüfung
Schreibe den Satz des Pythagoras mit den entsprechend eingesetzen Zahlenwerten für de n Leiterabstand 5 cm auf. Setze also für alle drei Seiten die wirklich von dir gemessenen Werte ein. Rechne dann die linke und die rechte Seite aus. Geht der Satz des Pythagoras hier auf?
Expertenfrage
i) Funktionsgleichung
Kannst du eine Formel beziehungsweise eine Funktionsgleichung aufstellen, mit der man für jeden beliebigen Abstand l der Leiter von der Hauswand die dazugehörige Leiterhöhe h direkt ausrechnen kann?
