qck Äquivalenzumformung

5 Aufgaben mit Lösungen

Es sind zwei Gleichungen zum Vergleich gegeben. Römisch II entsteht durch Quadrieren aus römisch I:

I: x=4
II: x·x = 16

a) Bestimme die Lösungsmenge von I.
b) Bestimmte die Lösungsmenge von II.
c) Hat das Quadrieren von I nach II die Lösungsmenge verändert?
d) War das Quadrieren eine Äquivalenzumformung?

e) 1=0
Die folgende Beweisführung, dass Eins gleich Null ist, enthält einen Fehler. Sie wird dem englischen Mathematiker August de Morgan zugeschrieben. Eine der Umformungen ist nicht äquivalent:

Schritt 1:
x=1

Schritt 2:
Beide Seiten mit x malnehmen:
x·x=x

Schritt 3:
Eins auf beiden Seiten abziehen:
x·x-1 = x-1

Schritt 4:
Beide Seiten durch x-1 teilen:
(x·x-1):(x-1) = (x-1):(x-1)

Schritt 5:
Links dritte binomische Formel anwenden:
x+1 = 1

Schritt 6:
Auf beiden Seiten eins wegnehmen:
x=0

Am Anfang aber haben wir gesagt, dass x immer 1 sein soll. Welcher der sechs Schritte war keine Äquivalenzumformung?

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