R


Korrelationskoeffizient nach Pearson berechnen


Lösungen


a) 1
b) -1
c) nicht definiert
d) 0
e) -1

f) Flüsse

Der Korrelationskoeffizient beträgt rund 0,9. Für die vier ausgewählten Flüssen kann man sagen: Je länger der Fluss, desto mehr Wasser fließt durch ihn ins mehr. Der Zusammenhang ist ziemlich eng.

g) Meereis

Der Korrelationseffizient beträgt rund -0,9. Auch dies weist auf einen engen statistischen Zusammenhang hin. Man kann sagen: Je größer die Jahreszahl, desto weniger Meereisbedeckung im Monat März.

h) Atomgewichte

Hier beträgt der Korrelationskoeffizient gerundet 1 (tatsächlich etwas weniger). Man kann also verallgemeinern sagen: Für die vier betrachteten Elemente wächst die Dichte eng mit dem Atomgewicht.

i) Quersummen

Im ersten Fall ergibt sich ein Korrelationskoeffizient von exakt 1. Man könnte vermuten: die Quersumme wächst zuverlässig mit der Größe der Zahl. Im zweiten Fall aber ergibt sich ein Korrelationsfaktor von rund -0,9. Das wäre fast das gegenteilige Ergebnis: je größer die Zahl, desto kleiner ihre Quersumme. Der Korrelationsfaktor hängt hier offensichtlich von den ausgewählten Werten ab. Das gilt übrigens generell (z. B. auch bei der Flussaufgabe). Um die Frage weiter zu untersuchen könnte man zum Beispiel den Korrelationskoeffizienten für alle Zahlen von 0 bis 1000 berechnen und sehen, ob es dort eine klare Tendenz gibt. Solche aufwändigen Berechnungen lässt man dann Computer machen.

j) Lebenserwartung

Für Frauen beträgt die Korrelation rund 0,9 für Männer sogar rund 1. Man kann also in beiden Fällen sagen, dass die Lebenserwartung sehr eng mit dem monatlichen Einkommen korreliert (zusammenhängt). Über die Gründe sagen die Zahlen allerdings nichts.


=> lex [Rechenschema]