± Wurzel
Mathematisch
Basiswissen
±√9 gibt einmal 3 und einmal -3: den Ausdruck ±√ kann man lesen als die Plusminus-Wurzel. Falsch wäre es von einer positiven und einer negativen Wurzel zu sprechen.
Definition
- ± Wurzel kann man aussprechen als plusminus Wurzel.
- ± Wurzel meint: einmal die Wurzel mit + als Vorzeichen und einmal mit - als Vorzeichen
Beispiele
- ± Wurzel aus 9 gibt: +3 und -3
- ± Wurzel aus 16 gibt: +4 und -4
Sinn
Die ± Wurzel wird nötig, wenn man alle Lösungen einer quadratischen Gleichung finden will. Man betrachte dazu die Gleichung x²=9. Zieht man von beiden Seiten die Wurzel, so entsteht daraus die Gleichung x=3. Per Definition ist die Wurzel aus einer Zahl immer positiv. Eine Wurzel kann also niemals negativ sein (für eine Ausnahme siehe unter "negative Wurzel"). Tatsächlich wäre aber auch die Zahl -3 eine Lösung der Gleichung x²=9. Denn: -3 mal -3 gibt auch 9. Auf beiden Seiten die Wurzel zu ziehen würde als negative Lösungen nicht finden. Hier kommt die ± Wurzel ins Spiel: man zieht die Wurzel und nimmt sie einmal mit + als Vorzeichen und einmal mit - als Vorzeichen. Hier ist eine korrekte Umformung:
- x² = 9 | ± Wurzel
- x = 3 oder - x = -3 ✔