Zweite binomische Formel rückwärts
Anleitung
Basiswissen
x² - 12x + 36 kann man umformen zu (x-6)·(x-6). Dazu benutzt man die zweite binomische Formel sozusage rückwärts gedacht. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.
Wozu macht man das?
- Ein Ausdruck wie x²-12x+36 nennt man ein Polynom.
- Statt Summe kann man auch Pluskette oder Polynom sagen.
- Oft wäre es gut, statt einer Summe ein Produkt zu haben.
- Ein Produkt besteht aus Faktoren, bei 2·x sind 2 und x Faktoren.
- Einen Term in ein Produkt umzuformen nennt man "Faktorisieren".
- Man kann auch sagen: etwas in Produktform bringen.
- Die erste binomische Formel ist eine Möglichkeit.
Schritt 1: Leere Klammer hinschreiben
- Faktorisiere: x² - 12x + 36
- Schreibe eine leere Klammer mit Quadrat hin, so: (___+___)²
Schritt 2: Minuenden finden
- Wir haben drei Glieder: Das x², die 12x und die 36.
- Ziehe aus dem ersten Glied die Wurzel.
- Das wäre hier: Wurzel aus x² = x.
- Schreibe das Ergebnis links in die Klammer: ( x + _ )²
Schritt 3: Subtrahenden finden
- Ziehe aus dem dritten Glied die Wurzel
- Das wäre hier: Wurzel aus 36 = 6.
- Schreibe das Ergebnis rechts in die Klammer: (x-6)²
Schritt 4: Probe
- Rechne: Minuend mal Subtrahend
- Das wäre hier: x·6, also kurz: 6x
- Verdopple das Ergebnis: 12x
- War das das Glied hinter dem Minus vom ursprünglichen Term?
- Falls ja, dann ging die Probe auf und du bist fertig.
- Falls nein, gibt es zwei Möglichkeiten:
- Du hast einen Fehler gemacht, oder
- Die Umwandlung geht nicht.