Zehnerpotenz
Definition
Basiswissen
10, 100, 1000, 100000000 oder auch 0,1 oder 0,00001: eine Zehnerpotenz, auch Stufenzahl genannt, besteht aus genau einer Eins und sonst nur noch Nullen als Ziffern. Man kann sie immer auch in der Form 10 hoch z schreiben, wobei z dann eine ganze Zahl ist. Das ist hier näher erklärt.
Definition
- Jedes Zahl, die man schreiben kann als 10 hoch z ist eine Zehnerpotenz.
- Nur Zahlen die man als 10 hoch z schreiben kann gelten als Zehnerpotenz.
- z ist dabei eine ganze Zahl, wie z. B. -11, -3, 0, 1, 2, 4 oder 18999.
Gilt auch 10 hoch r?
- Nur wenn ausdrücklich so gesagt:
- r steht hier für eine beliebige reelle Zahl.
- Reell sind z. B. 2,4 oder 0,004 oder -1,8.
- 10 hoch r wäre rein sprachlich auch eine Potenz von 10.
- Man zählt 10 hoch r aber nicht mit zu den Zehnerpotenzen im engeren Sinn.
- Zehnerpotenzen im engeren Sinn haben als Hochzahl nur ganze Zahlen.
- Möchte man 10 hoch eine reelle Zahl bezeichnen sagt man besser:
- Potenzen der Zahl 10 mit beliebigem reellen Exponenten.
- Im allgemeinen Sinn: 10 hoch r
- Im engeren Sinn: 10 hoch z
- Im engsten Sinn: 10 hoch n
Legende
- r meint irgendeine reelle Zahl, z. B. -35,35; 0; ½; 17 oder 200,8 reelle Zahl ↗
- z meint irgendeine ganze Zahl, z. B. -8; -5; 0; 1; 4 oder 222 ganze Zahl ↗
- n meint irgendeine natürliche Zahl, z. B. 1; 2; 3; 15 natürliche Zahl ↗
10 hoch r
- Das wäre zum Beispiel 10 hoch 0,5
- 10 hoch 0,5 ist eine Potenz von 10.
- 10 hoch 0,5 gibt als Zahl etwa 3,16
- In der Schulmathematik ist diese Definition unüblich.
- Siehe auch Potenz ↗
10 hoch z
- Dies ist die in der Schulmathematik übliche Definition:
- Das z steht für irgendeine ganze Zahl, z. B. -3 oder 3.
- Hier als Beispiel z-Werte von -3 bis 3:
- 10⁻³ = 0,001
- 10⁻² = 0,01
- 10⁻¹ = 0,01
- 10⁰ = 1
- 10¹ = 10
- 10² = 100
- 10³ = 1000
- etc.
10 hoch n
- Diese Definition ist in der Schulmathematik eher unüblich.
- Das n steht für irgendeine natürliche Zahl, also 1; 2; 3 etc.
Große und kleine Zahlen
4,2·10³ oder 24E-100: in der Technik und den Naturwissenschaften unterscheidet man verschiedene Darstellungsformen wie zum Beispiel die technische und wissenschaftliche Notation. Ein wichtiger Begriff ist auch Mantisse. Mehr dazu unter Exponentialdarstellung ↗
Wo steht mehr zu den Rechenregeln?
Durch Zehnerpotenzen teilen, mit ihnen multiplizieren oder große und kleine Zahlen damit auf einfache Art darstellen: mehr zu diesem Thema steht unter rechnen mit Zehnerpotenzen ↗