Zaunlängenminimierung über Tiefpunkt

Optimierungsaufgabe mit Hilfe der Analysis lösen

Durch eine Landschaft fließe ein gerader Fluss. Entlang des Flusses soll eine rechteckige Pferdekoppel mit einem Flächeninhalt von genau zwei Hektar angelegt werden. Einen Hektar nennt man den Flächeninhalt den ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 100 Metern hat, also Zehntausend Quadratmeter. Der Fluss bilde eine wirksame Grenze für die weidenden Tiere. Entlang des Flusses muss kein Zaun errichtet werden. Die restlichen drei Seiten sollen einen Zaun erhalten. Als Breite der Koppel gelte die Länge der senkrecht auf den Fluss zuführenden Seiten. Ist die Koppel beispielsweise 5000 Meter lang, dann wäre ihre Breite 4 Meter. Die Frage ist nun, ob es eine Breite der recktigen Koppel gibt, bei der die Länge des nötigen Zaunes minimial (so klein wie möglich) wird. Diese Frage kann man mit Hilfe der Analysis gut beantworten.

Tipp

Erstelle zunächst eine Funktionsgleichung für die Zaunlänge in Abhängigkeit der Koppelbreite. Die Zaunlänge zu minimieren bedeutet dann, das Minimum dieser Funktion zu finden.

Schwierig?

Wenn du mit der Aufgabe nicht gut klar kommst, dann spiele sie einmal mit Hilfe der Versuchskiste 23 durch. Dort findest du ein Spielbrett und Würfel. Versuche durch probieren eine Weidefläche von 40 Quadratzentimetern (gleich 40 Würfel) so an den Fluss zu bauen, dass die nötige Zaunlänge der drei Nicht-Flussseiten möglichst klein wird. Beim praktischen Probieren kommen oft gute neue Lösungsideen.

Siehe auch

=> Optimierungsaufgaben [weitere]
=> qck






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