Wurzelgleichungen lösen

Verfahrensübersicht

Viele Wurzelgleichungen lassen sich dadurch auflösen, dass man eine Wurzel isoliert (allein auf eine Seite bringt) und anschließend die beiden Seiten der Gleichung mit dem Wurzelexponenten (im Falle der Quadratwurzel also mit 2) potenziert. Falls nötig, wiederholt man dieses Verfahren, bis alle Wurzeln eliminiert sind.

Es ist zu beachten, dass das Potenzieren mit einer geraden Zahl keine Äquivalenzumformung ist. Ein solcher Rechenschritt kann nämlich aus einer falschen Aussage wie 2 = -2 eine wahre Aussage, nämlich 2^2 = (-2)^2, machen. Daher können beim Potenzieren Scheinlösungen hinzukommen, die keine Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Die Probe ist folglich für Wurzelgleichungen unverzichtbar.

Siehe auch

=> Wurzel [Erklärung]
=> Wurzelgleichung [Definition]
=> Gleichungen lösen [Übersicht]





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