Bildbeschreibung und Urheberrecht Wurzel ziehen

Definition | Beispiele | Verfahren

Was meint "Wurzel einer Zahl"?

◦ Aus Zahlen kann man eine Wurzel ziehen.
◦ Eine Zahl kann eine Wurzel haben, muss es aber nicht.
◦ Die Wurzel einer Zahl z ist die positive Zahl, die ...
◦ mit sich selbst malgenommen wieder z gibt.
◦ Beispiel: Die 9 hat als Wurzel die 3.
◦ Mehr unter => Wurzel

Was meint "Wurzel ziehen"?

◦ Das meint, dass man zu einer Zahl die Wurzel bestimmt.
◦ Ein anderes Wort für "Wurzel ziehen" ist Radizieren.

Taschenrechner

◦ Das geht natürlich immer.
◦ Einige Kopf- und Handrechenverfahren helfen aber trotzdem.
◦ Man ist damit oft schneller und kann auch Terme damit vereinfachen.
◦ Hier kommen verschiedene Verfahren zum Ziehen einer Wurzel:

Auswendig können

◦ Viele Wurzeln sollte man auswendig kennen.
◦ Die Wurzel von 4 ist 2.
◦ Die Wurzel von 25 ist 5.
◦ Die Wurzel von 144 ist 12.
◦ Und so weiter ...

Probieren

◦ Wenn man eine Wurzel nicht auswendig kennt, dann probieren:
◦ Das Probieren ist sinnvoll, wenn man alles im Kopf rechnet.
◦ Was könnte die Wurzel von 441 sein?
◦ Man probiert: 30², das gibt 900, also zu viel.
◦ Man probiert: 20², das gibt 400, also zu wenig.
◦ Man probiert: 21², das gibt 441 und passt.

Wie geht das rechnerisch?

◦ Mit einem etwas aufwändigeren Rechenverfahren.
◦ Es wird in der Schulmathematik selten besprochen.
◦ Mehr dazu steht unter => Heron-Verfahren

Wie geht das zeichnerisch?

◦ Mit Hilfe von mehreren rechtwinkligen Dreiecken.
◦ Das Verfahren ist beschrieben unter => Wurzelschnecke

Wie zieht man in der Schulmathematik die Wurzel?

◦ Meistens über intelligentes Probieren:
◦ Wenn man aus einer Zahl z die Wurzel ziehen soll,
◦ dann probiert man solange, bis man eine Zahl gefunden ...
◦ hat, die mit sich selbst malgenommen wieder z gibt.

Welche Tipps gibt es zum Wurzel ziehen?

◦ Das hängt von der Zahl z ab, für die man die Wurzel ziehen will.
◦ Hier sind ein paar Tipps, für verschiedene Arten von z.

Besondere Werte für z

◦ Die Wurzel von der 0 ist die 0.
◦ Die Wurzel von der 1 ist die 1.

Wurzel von Quadratzahlen

◦ Auswendig kennen sollte man die Wurzel der => Quadratzahlen
◦ Quadratzahlen sind z. B. die 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64 etc.
◦ So sollte man auswendig wissen, dass 7 mal 7 genau 49 gibt.
◦ Also ist die Wurzel von 49 die 7.

Wurzel aus beliebigen Zahlen

◦ Das geht nur über Probieren oder mit dem Taschenrechner.
◦ Die Wurzel aus 10 ist ungefähr 3,16.
◦ Denn 3,16*3,16 gibt 9,9856.
◦ Man kann sich jetzt beliebig genau an die 10 heranprobieren.
◦ Aber die genaue Wurzel wird man nie als Dezimalzahl schreiben können.

Wurzel aus Brüchen

◦ Man kann Zähler und Nenner einzeln "wurzeln".
◦ Beispiel: Die Wurzel aus 25/49 ist 5/7.
◦ Man kann auch probieren, den Bruch erst zu einer Dezimalzahl zu machen.
◦ Beispiel: 100/25 gibt genau 4. Daraus die Wurzel ist 2.

Wurzel aus negativen Zahlen

◦ Alle Zahlen auf dem Zahlenstrahl zusammen nennt man die reellen Zahlen.
◦ Für negative Zahlen gibt es keine reellen Wurzeln.
◦ Beispiel: Es gibt keine reelle Zahl, die mit ...
◦ sich selbst malgenommen genau -4 gibt.
◦ Also hat die -4 auch keine Wurzel.

Komplexe Zahlen

◦ In der Oberstufe oder im Studium lernt man aber ...
◦ komplexe Zahlen kennen. Sie dürfen auch abseits vom ...
◦ Zahlenstrahl liegen. Damit gibt es dann doch eine Wurzel für -4.
◦ Komplexe Zahlen sind wichtig in der Physik und der Elektrotechnik.
◦ Mehr unter => Komplexe Zahl

Synonyme

=> Wurzel ziehen
=> Radizieren

Siehe auch

=> Wurzel [Übersicht]
=> Wurzeln [Liste]
=> qck






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