Bildbeschreibung und Urheberrecht Wendetangenten bestimmen

Definition | Verfahren | Aufgaben

Definition

◦ Die Wendetangente wird hier t(x) genannt.
◦ Eine Wendetanente ist immer eine => Geradengleichung
◦ Eine Wendetangente t(x) gehört immer zu einer anderen Funktion f(x).
◦ Diese andere Funktion f(x) muss immer einen Wendepunkt haben.
◦ Die Wendetangente t(x) ist dann genau die Gerade,
◦ die durch den Wendepunkt von f(x) geht und dort ...
◦ dieselbe Steigung hat wie f(x).

Eigenschaften

◦ t(x) und f(x) haben im Berührpunkt:
◦ Denselben x-Wert
◦ Denselben y-Wert
◦ Dieselbe Steigung

Bestimmung

◦ Allgemeine Form der Geradengleichung: t(x)=mx+b
◦ Ziel: für t(x)=mx+b für m und b Zahlen finden.
◦ Wendepunkt von f(x) finden (zweite Ableitung = 0)
◦ Wie das geht steht unter => Wendepunkte bestimmen
◦ Wendepunkt liegt auch auf der Tangente g(x)...
◦ Steigung von f(x) in Wendepunkt finden, also f'(x)
◦ Diese Steigung ist das m von t(x)
◦ Jetzt kennt man von t(x) einen Punkt und die Steigung.
◦ Für die Aufstellung einer Geradengleichung gibt es ein festes Verfahren.
◦ Dazu siehe unter => Geradengleichung aus Steigung und Punkt

Vorkommen

◦ Nicht alle Funktionen haben eine Wendetangente.
◦ Lineare und quadratische Funktionen z. B. haben keine.
◦ Kubische Funktionen hingegen haben immer eine Wendetangente.
◦ Quartische Funktionen können, müssen aber keine WT haben.

Siehe auch

=> Geradengleichung aus Steigung und Punkt
=> Wendetangente [Definition]
=> Wendepunkte bestimmen
=> qck






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