Variablenregeln
Übersicht
Basiswissen
Man schreibt eher 2a als a2 oder 3x ist dasselbe wie 3·x: hier stehen einige Grundregeln zu Rechnen mit Buchstaben.
Worte
- Das Rechnen mit Buchstaben wird oft auch "Algebra" genannt.
- Die Buchstaben heißen oft auch Veränderliche oder Unbekannte.
- Bei Funktionen spricht man meistens von Variablen.
- Bei Gleichungen spricht man eher von Unbekannten.
- Die Rechenregeln sind für Variablen und Unbekannte dieselben.
- Ein Term ist alles, was man bis auf eine Zahl ausrechnen könnte.
- In einem Term dürfen auch Variablen oder Unbekannte vorkommen.
Variablen
- Als Variable kann man jeden beliebigen Buchstaben nehmen.
- Erlaubt wären z. B. das a, das B, das n oder auch das N.
- Auch Worte oder sonstige Zeichen dürfen Variablen sein.
- Man könnte auch einen Kreis oder einen Fisch zeichnen.
- Aber: viele Buchtaben und Zeichen haben eine feste Bedeutung.
- Man sollte die Bedeutungen einiger Zeichen berücksichtigen.
- Die häufigsten Variablen sind: x, y, z, a, b und c.
Konstanten
- sind keine Variablen, sehen aber oft genauso aus,
- sind eigentlich das Gegenteil von Variablen.
- Konstanten haben immer den gleichen Wert.
- Man kürzt sie aber oft mit Buchtstaben ab, die wie Variablen aussehen.
- Beispiel: e kann als Konstante die Eulersche Zahl, etwa 2,71828 meinen.
- e kann aber als Variable auch z. B. die Länge einer Dreiecksseite meinen.
Einsetzen
- Setzt man für die Variablen Zahlen ein, müsste man den Term als Zahl ausrechnen können.
- Der Zahlenwert, den ein Term nach dem einsetzen annimmt, nennt man auch seinen Wert.
- Beispiel: 3x ist ein Term. Setzt man 0,5 ein, wird der Term zum Wert 1,5.
x und x
- Innerhalb eines Terms steht eine Variable immer für die gleiche Zahl.
- In dem Term 3x + 4x steht das x immer nur für eine identische Zahl.
x und y
- Unterschiedliche Variablen dürfen für unterschiedliche Zahlen stehen.
- In dem Term 3x + 4y darf das x die Drei und das y die Zwei sein.
- Unterschiedliche Variable dürfen aber auch für gleiche Zahlen stehen.
- In dem Term 3x + 4y dürfen x und y beide auch z. B. die 13 sein.
144x
- Stehen eine Zahl und ein Term direkt nebeneinander, ist zwischen ihnen ein gedachtes "mal".
- Beispiel: 144x meint eigentlich "144 mal x". Oder: x4 meint "x mal 4" (aber unüblich)
xy
- Folgen zwei Variablen direkt aufeinander steht zwischen ihnen ein gedachtes "mal".
- Beispiel: xy meint "x mal y". Entsprechend meint 3ab "3 mal a mal b".
2(x+1)
- Folgt auf eine Zahl direkt eine Klammer, steht zwischen ihnen das gedachte "mal".
- Umgekehrt gilt das Gleiche, (x-1)4 meint eigentlich die Klammer mal vier.
()()
- Folgen zwei Klammern direkt aufeinander, steht zwischen ihnen ein gedachtes "mal".
- (x+1)(2+x) meint: die erste Klammer mal die zweite Klammer.
Reihenfolgen
- Man schreibt Zahlen normalerweise vor die Variablen.
- 2x ist üblich, x2 wäre eher unüblich.
- Man sortiert gerne alfabetisch.
- 3c + 2a - 1b wird zu 2a - 1b + 3c
- Man schreibt Faktoren normalerweise vor Klammern, nicht dahinter:
- 2(x+y) ist üblich aber (x+y)2 wäre unüblich.