Bildbeschreibung und Urheberrecht Unlösbare Gleichung

Eine Gleichung ohne Lösung

Was meint Lösung?

Jede Zahl, die man für x einsetzen kann und bei der die Gleichung dann zu einer wahren Aussage wird (also "aufgeht") nennt man Lösung dieser Gleichung. Beispiel: Wenn man in die Gleichung x·x=9 die Zahl 3 einsetzt, dann geht die Gleichung auf. Also ist die 3 eine Lösung. (Eine zweite Lösung wäre die -3). Siehe auch => Lösung einer Gleichung

Gibt es immer eine Lösung?

Nein. Betrachte die Gleichung x+1=x. Auf Deutsch würde das heißen: Suche eine Zahl, die man um eins erhöhen kann und die sich dadurch trotzdem nicht verändert. So etwas ist unmöglich. Es gibt keine Zahl, sodass die Gleichung zu einer wahren Aussage wird, also aufgeht. Damit ist die Gleichung unlösbar.

Warum sind Zahlenbereiche wichtig?

Oft soll die Lösung zu einem bestimmten Zahlenbereich gehören. Wenn eine Gleichung zum Beispiel die Anzahl von Personen bestimmt, die in einem Flugzeug mitfliegen können, dann machen weder echte Kommazahlen noch negative Zahlen Sinn. Der sinnvoll erlaubte Zahlenbereich wären die Natürlichen Zahlen (1; 2; 3; ...). Wichtige Zahlenbereiche im Zusammenhang mit Gleichungen sind die natürlichen Zahlen (1; 2; 3 etc.), die reellen Zahlen (alle auf dem Zahlenstrahl) oder später in der Oberstufe auch die komplexen Zahlen. Siehe auch => Zahlenbereiche

Was haben Zahlenbereich mit der Lösbarkeit zu tun?

Es gibt Gleichungen, die in einem Zahlenbereich Lösungen haben und in einem anderen Zahlenbereich nicht. Die Gleichung 2x=7 hat in den reellen Zahlen die Lösung 3,5. Aber in den natürlichen Zahlen hätte sie keine Lösung. Es gibt keine natürliche Zahl, deren Doppeltes genau 7 ergibt. Ein weiteres Beispiel ist x²=-1. Es gibt keine reelle Zahl, die mit sich selbst malgenommen -1 ergibt. Aber in den komplexen Zahlen gibt es dafür eine Lösung (Oberstufe, Studium). Siehe auch => komplexe Zahl

Kann man unlösbare Gleichungen leicht erkennen?

Nicht immer. Bei x=x+1 sieht man es eigentlich sofort. Aber für die sogenannte Fermatsche Vermutung dauerte es 350 Jahre, bis man sich sicher war, dass es keine Lösung gibt: Gibt es natürliche Zahlen für x, für die die Gleichung x^n+y^n=z^n aufgeht, wenn auch n für eine natürliche Zahl größer 2 steht?

Was schreibt man als Antwort?

Wenn man in der Schule Gleichungen lösen soll, muss man am Ende immer eine Antwort hinschreiben. Bei unlösbaren Gleichungen gibt es dazu mehrere Möglichkeiten:

◦ Man schreibt: "nicht lösbar" oder "keine Lösungsmenge".
◦ Man schreibt formal: L={}
◦ Siehe auch => Leere Menge

Siehe auch

=> Unlösbare Gleichungen [Beispiele]
=> Lösung einer Gleichung [Definition]
=> Gleichungen lösen [Tipps]
=> Großer Fermatscher Satz
=> Gleichungslehre






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