Unlösbare Gleichung

Eine Gleichung ohne Lösung

Was meint Lösung erst einmal?

Jede Zahl, die man für x einsetzen kann und bei der die Gleichung dann zu einer wahren Aussage wird (also "aufgeht") nennt man Lösung dieser Gleichung. Beispiel: Wenn man in die Gleichung x·x=9 die Zahl 3 einsetzt, dann geht die Gleichung auf. Also ist die 3 eine Lösung. (Eine zweite Lösung wäre die -3).

Geht das nicht immer?

Nein. Betrachte die Gleichung x+1=x. Auf Deutsch würde das heißen: Suche eine Zahl, die ich um eins erhöhen kann und die sich dadurch trotzdem nicht verändert. So etwas ist unmöglich. Es gibt keine Zahl für das x, sodass die Gleichung zu eine wahren Aussage wird, also aufgeht. Die Gleichung ist unlösbar.

Warum sind Zahlenbereiche wichtig?

Oft will man, dass die Lösung zu einem bestimmten Zahlenbereich gehört. Wichtige Zahlenbereiche im Zusammenhang mit Gleichungen sind die natürlichen Zahlen (1; 2; 3 etc.), die reellen Zahlen (alle auf dem Zahlenstrahl) oder später in der Oberstufe auch die komplexen Zahlen. Eine Gleichung, mit der man etwa die Anzahl der Personen berechnen will, die ein Fahrstuhl tragen kann, würde es wenig Sinn machen, wenn man die Kommazahl 1,8 als Lösung zulässt. Was soll man sich unter "1,8 Personen" vorstellen? Hier würde es Sinn machen, die Lösungsmenge nur auf natürliche Zahlen einzuschränken.

Was haben die Zahlenbereich mit der Lösbarkeit zu tun?

Es gibt Gleichungen, die in einem Zahlenbereich Lösungen haben und in einem anderen Zahlenbereich nicht. Die Gleichung 2x=7 hat in den reellen Zahlen die Lösung 3,5. Aber in den natürlichen Zahlen hätte sie keine Lösung. Es gibt keine natürliche Zahl, deren Doppeltes genau 7 ergibt. Ein weiteres Beispiel ist x²=-1. Es gibt keine reelle Zahl, die mit sich selbst malgenommen -1 ergibt. Aber in den komplexen Zahlen gibt es dafür eine Lösung (Oberstufe, Studium).

Kann man unlösbare Gleichungen leicht erkennen?

Nicht immer. Bei x=x+1 sieht man es eigentlich sofort. Aber für die sogenannte Fermatsche Vermutung dauerte es 350 Jahre, bis man sich sicher war, dass es keine Lösung gibt: Gibt es natürliche Zahlen für x, für die die Gleichung x^n+y^n=z^n aufgeht, wenn auch n für eine natürliche Zahl größer 2 steht?

Was schreibt man als Antwort?

Wenn man in der Schule Gleichungen lösen soll, muss man am Ende immer eine Antwort hinschreiben. Bei unlösbaren Gleichungen gibt es dazu mehrere Möglichkeiten.

◦ Schreibe auf Deutsch: "nicht lösbar" oder "keine Lösungsmenge".
◦ Schreibe formal: L={}

Siehe auch

=> Unlösbere Gleichungen [Beispiele]
=> Lösung einer Gleichung [Definition]
=> Gleichungen lösen [Tipps]
=> Großer Fermatscher Satz
=> Gleichungslehre







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