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Trinomische Formel

Auflösung der Klammer: (a+b+c)²

Als Trinom bezeichnet man eine Pluskette aus genau drei Gliedern. Die Trinomische Formel gibt an, wie man solch einen Ausdruck quadriert.

Was ist ein Trinom?

◦ Ein Trinom ist eine Plusminuskette mit genau drei Gliedern.
◦ Beispiel: 3x + 4y + 2z
◦ Beispiel: 3 + 4 - 2

Wie lautet die trinomische Formel?

◦ Formel: (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
◦ Beispiel: (1+2+3)² = 1·1 + 2·2 + 3·3 + 2·1·2 + 2·1·3 + 2·2·3 = 36

Zwecke der Formel

◦ Man hat ein Trinom gegeben, das insgesamt quadriert werden.
◦ Quadrieren ist dasselbe wie "hoch-zwei" rechnen.
◦ (a+b+c)² heißt: das Trinom a+b+c als ganze soll quadriert werden.
◦ Quadrieren heißt auch: mit sich selbst multiplizieren.
◦ Also (a+b+c)² = (a+b+c)·(a+b+c)
◦ Man kann die Klammern auflösen, indem man "alles mit allem" multipliziert.
◦ Dieser Rechenschritt ist aber recht aufwändig und auch fehlerträchtig.
◦ Die trinomische Formel gibt direkt das Ergebnis an.
◦ Sie ist damit eine Rechenabkürzung.

Was ist die trinomische Formel nicht?

◦ Trinomische Formel meint nicht: (a+b)³
◦ Das Wort Trinom meint die Plusminuskette aus drei Gliedern.
◦ Trinomisch meint nicht das "hoch-drei".

Siehe auch

=> Binomischer Lehrsatz [höhere Potenzen]
=> Binomische Formeln [Übersicht]
=> Trinom [Definition]
=> Tri [als Silbe]