Tiefpunkte bestimmen

Lokale Tiefpunkte über Ableiten berechnen

Was sind Tiefpunkte

◦ Tiefpunkte sind Punkte auf einem Funktionsgraphen.
◦ Der x-Wert alleine heißt auch => Tiefstelle
◦ Der y-Wert alleine heißt auch => Tiefwert
◦ Beides zusammen gibt den => Tiefpunkt
◦ Tiefpunkte heißen auch lokales Minium.
◦ Definition unter => Tiefpunkt

Was meint "bestimmen"?

◦ Bestimmen meint: irgendwie herausfinden.
◦ Das kann rechnerisch, graphisch, über Raten oder sonstwie sein.

Graphisch

◦ Erzeuge irgendwie einen Graphen.
◦ Finde Punkte die wie tiefste Stellen von einem Tal aussehen ...
◦ Bestimme den x- und y-Wert durch ablesen.
◦ Das gibt den Tiefpunkt.

Über Ableiten

◦ Man bildet f'(x) und setzt es gleich 0.
◦ Nach x auflösen liefert mögliche Tiefstellen.
◦ x-Werte in f''(x) einsetzen. Falls das eine Zahl ...
◦ größer als 0 gibt, hat man eine Tiefstelle.
◦ x-Stelle in f(x) einsetzen gibt den => Tiefwert.
◦ x-Stelle und Tiefwert zusammen sind der Hochpunkt.
◦ Ausführlich unter => Tiefpunkte über Analysis

Legende

◦ f => eigentliche Funktion
◦ f' => erste Ableitung
◦ f'' => zweite Ableitung

Tipps

◦ Geraden haben nie Tiefpunkte (TP).
◦ Bei Parabeln ist der Tiefpunkt immer auch der => Scheitelpunkt

Siehe auch

=> Tiefpunkt [Definition]
=> Tiefpunkte über Analysis








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