Bildbeschreibung und Urheberrecht Tangentengleichung über Normalform

Wie man t(x)=mx+b für eine Tangente findet

Aufabentyp

◦ Gegeben ist die Funktion, z. B.: f(x)=x².
◦ Gegeben ist ist eine Stelle xo, im Beispiel xo=1.
◦ Auf dem Graphen von f(x) gibt es einen Punkt mit diesem x-Wert.
◦ An diesen Punkt soll eine Tangente angelegt werden.
◦ Eine Tangente ist immer eine Gerade.
◦ Gesucht ist ihre Gleichung in Normalform.

I. Normalform aufschreiben

◦ Schreibe die Normalform hin: t(x)=mx+b.
◦ (Oft findet man statt f(x) auch y, also: y=mx+b)
◦ Ziel ist es, für m und b Zahlen zu bestimmen.
◦ Das m ist die Steigung der Tangente.
◦ Das b ist ihr y-Achsenabschnitt.

II. Berührpunkt bestimmen

◦ Dort wo die Tangente den Graphen von f(x) berührt ...
◦ dort haben f(x) und die Tangente dieselben x- und y-Werte.
◦ Wenn man den gegeben x-Wert (hier 1) in f(x) einsetzt, ...
◦ dann hat man automatisch den y-Wert von f(x) und ...
◦ damit auch von der Tangente, im Beispiel: f(1)=1
◦ Also ist der Berührpunkt (1|1).

III. Steigung m bestimmen

◦ Dort wo x=1 ist berührt die Tangente den Graph von f(x).
◦ Das Berühren meint automatisch auch, dass, ...
◦ f(x) und t(x) an dem Berührpunkt dieselbe Steigung haben.
◦ Von f(x) kann man die Steigung über die erste Ableitung finden.
◦ Man leitet f(x) dann ab zu f'(x) und setzt den ...
◦ in der Aufgabenstellung vorgegebenen x-Wert ein.
◦ Im Beispiel: f'(x)=2x, dafür x=1 einsetzen gibt: 2
◦ Die Steigung m der Tangente ist dann m=2.

IV Geradengleichung aufstellen

◦ Jetzt hat man die Steigung und einen Punkt einer Geraden.
◦ Wie man daraus zu einer Geradengleichung kommt ist ...
◦ erklärt unter => Geradengleichung aus Steigung und Punkt.

V Ergebnis aufschreiben

◦ Im Beispiel wäre das Ergebnis t(x)=2x-1

Siehe auch

=> Geradengleichung aus Steigung und Punkt
=> Tangentengleichung aufstellen => qck
=> Wendetangenten bestimmen => qck
=> Tangentengleichung [Definition]






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