Bildbeschreibung und Urheberrecht Tangens anwenden

Gegeben: Winkel und eine Kathete, gesucht: die andere Kathete

Dreieck suchen

◦ Gucke, ob du irgendwo in der Aufgabe ein rechtwinkliges Dreieck hast.
◦ Falls du kein rechtwinkliges Dreieck hast, überlege, ob du ...
◦ irgendwie eines konstruieren kannst. Nur dann klappt der Tangens.
◦ Wenn du ein rechtwinkliges Dreieck hast, kommt die Planskizze ...

Planskizze

◦ Zeichne das rechtwinklige Dreieck als große Planskizze.
◦ Trage alle bekannten Seitenlängen in das Dreieck ein.
◦ Trage alle bekannten Winkel in das Dreieck ein.
◦ Markiere alles Bekannte gut sichtbar mit Grün.
◦ Jetzt prüft man, ob die Aufgabe lösbar ist ...

Lösbar

◦ Ist die Länge einer der beiden Katheten bekannt ...
◦ und ist einer der nicht-90-Grad-Winkel bekannt?
◦ Falls nicht, kommt man mit dem Tangens nicht weiter.
◦ Schreibe dann hin: "Mit Tangens nicht lösbar."
◦ Falls ja, schreibe an die unbekannte Kathete : "x"

Aufstellen

◦ Schreibe: tan(alpha) = GK/AK
◦ Trage für alpha die Größe des bekannten Winkels ein.
◦ Trage für GK oder AK die bekannte Länge ein.
◦ Trage für das Unbekannte den Buchstaben x ein.

Umstellen

◦ Entweder steht das x im Bruch oben oder unten.
◦ Man muss die Gleichung jetzt nach x umstellen.
◦ Das macht man mit Äquivalenzumformungen.

x oben

◦ Steht das x oben, dann multipliziere beiden Seiten mit AK.
◦ Links steht: sin(alpha) * AK.
◦ Rechts steht: das x alleine.
◦ Die linke Seite mit dem Taschenrechner ausrechnen.
◦ Das Ergebnis ist die gesuchte Länge x.
◦ Fertig.

x unten

◦ Steht das x unten, dann bilde von beiden Seiten den Kehrwert:
◦ Auf rechter Seite: einfach Zähler und Nenner vertauschen.
◦ Auf linker Seite: 1 / sin(alpha), der Querstrich ist ein Bruchstrich.
◦ Jetzt beide Seiten mit GK multiplizieren.
◦ Links steht: GK/sin(a).
◦ Rechts steht: das x alleine.
◦ Die linke Seite mit dem Taschenrechner ausrechnen.
◦ Das Ergebnis ist die gesuchte Länge x.
◦ Fertig.

Siehe auch

=> Trigonometrie [Hauptseite]






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