System von Exponentialgleichungen lösen

Zwei Lösungsmethoden mit Beispiel

1. Methode: Probieren

I: y=2^x+4
II: y=3^x-15

Durch Einsetzen verschiedener x-y-Wertepaare kann man hier herausfinden, dass x=3 und y=12 für beiden Gleichungen klappt. Das ist also die Lösung. Probieren eignet sich, wenn die Zahlen leicht im Kopf zu berechnen sind.

2. Methode: Gleichsetzen

I: y = 40·2^x
II: y = 5·4^x

Gleichsetzen über y gibt:

40·2^x = 5·4^x | durch 5 teilen
8·2^x = 4^x | durch 2^x teilen
8 = (4^x)/(2^x) | Potengesetze
8 = 2^x | Jetzt über Probieren
2 hoch was ist 8? Antwort 3
x=3 ist der x-Wert.
Einsetzen in I oder II (II ist leichter)
y = 5·4^3
y = 320

Antwort: x=2 und y=320 ist die Lösung des Gleichungssystems.

Siehe auch

=> System von Exponentialgleichungen







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