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System von Exponentialgleichungen


Definition: Mehrere Exponentialgleichungen mit derselben Lösung


Basiswissen


Als Gleichungssystem bezeichnet man mehrere Gleichungen für die man eine gemeinsame Lösung sucht. Sind die Gleichungen, die man betrachtet, alle Exponentialgleichungen (das x steht im Exponenten), dann handelt es sich um ein System von Exponentialgleichungen. Hier ist ein Beispiel:

I: y=4^x
II: y=8·2^x

Als Lösung für eine der Gleichung gilt jedes Pärchen von x-y-Werten, bei denen die Gleichung aufgeht, wenn man die Zahlen einsetzt:

Lösungen für I: x=2 und y=32 oder x=3 und y=64
Lösungen für II: x=2 und y=8 oder x=3 und y=64

Man sieht, dass das Zahlenpärchen x=3 und y=64 für beide Gleichungen die passende Lösung ist. Also ist dieses Zahlenpärchen auch die Lösung für das ganze Gleichungssystem.