Bildbeschreibung und Urheberrecht Stokessche Gleichung

Wie schnell Kügelchen in Wasser sinken

Worüber sagt die Gleichung etwas?

◦ Angenommen man hat eine Flüssigkeit, auch Fluid genannt.
◦ In diese Flüssigkeit legt man an die Oberfläche eine Kugel.
◦ Ist die Kugel schwer genug, sinkt sie langsam nach unten.
◦ Die Gleichung sagt, wie schnell diese Kugel dann sinkt.

Wie lautet die Stokessche Gleichung?

◦ v = 2/9 · [r²·g·(rhop-rhof] : eta

Legende

◦ v ist die Sinkgeschwindigkeit des kugeligen Partikels
◦ r ist der Radius des kugeligen Partikels
◦ g ist die Erdbeschleunigung, etwa 9,81 m/s²
◦ rhop ist die Dichte des Partikels
◦ rhof ist die Dichte des Fluids
◦ eta ist die Viskosität

Sinkgeschwindigkeit v

◦ Je größer und schwerer die Kugel, desto schneller sinkt sie.
◦ Man kann v zum Beispiel angeben in m/s, cm/s oder mm/s.
◦ Nach kurzer Sinkzeit ist v meistens sehr konstant.

Kugelradius r

◦ Die Formel gilt erst einmal nur für Kugeln.
◦ Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers.
◦ Man gibt ihn am besten in m, cm oder mm an.

Erdbeschleunigung g

◦ Der Wert auf der Erde ist etwa 9,81 m/s².
◦ Für genaue Beispielwerte siehe => Ortsfaktoren

Partikeldichte rhop

◦ Das Formelzeichen ist das kleine griechische => rho
◦ Man fügt dem rho noch ein tiefgestelltes kleines p an.
◦ Die Dichte sagt, wie viele Gramm ein Kubikzentimeter von etwas wiegt.
◦ Wie dicht eine Kugel ist hängt davon ab, woraus sie besteht.
◦ Eine Gipskugel hätte eine Dichte von etwa 2,3 g/cm³.
◦ Eine Eisen- oder Stahlkugel hätte eine Dichte von etwa 7,86 g/cm³.
◦ Eine Liste mit Dichtewerten steht unter => Dichten

Fluiddichte rhof

◦ Das Formelzeichen ist das kleine griechische => rho
◦ Man fügt dem rho noch ein tiefgestelltes kleines f an.
◦ Dies ist die Dichte der Flüssigkeit, meist in g/cm³.
◦ Die Dichte von Wasser ist ziemlich genau 1 g/cm³.
◦ Die Dichte von Spiritus ist etwa 7,89 g/cm³.
◦ Weitere Dichtewert unter => Dichten

Viskosität eta

◦ Das Formelzeichen ist das kleine griechische => eta
◦ Die Viskosität sagt, wie zähflüssig die Flüssigkeit ist.
◦ Je größer die Zahl, desto "klebriger" ist die Flüssigkeit.
◦ Je kleiner die Zahl, desto dünnflüssiger ist die Flüssigkeit.
◦ Wasser kann Viskositäten von 0,89 bis über 1,5 haben.
◦ Olivenöl hat eine Viskosität von etwa 100.
◦ Eine übliche Einheit ist mPa·s.
◦ Werteliste unter => Viskositäten

Wann gilt die Formel?

◦ Die Formel gilt für Gase und Flüssigkeiten als Medium.
◦ Die Formel gilt für laminare Strömungen.
◦ Laminar heißt: es gibt keine Strömungswirbel.
◦ Das ist bei langsamen Bewegungen und kalten Medien der Fall.
◦ Der sinkende Partikel muss möglichst kugelig sein.

Was wären Beispielwerte?

◦ Plexiglaskugel (Dichte 1,2) mit 3 mm Radius: etwa 4 m/s
◦ Sandkorn (Dichte 2,65) mit 0,5 mm Radius: etwa 0,9 m/s

Nebeltropfen

◦ Nebeltröpfchen haben Durchmesser von 10 bis 100 Mikrometer.
◦ Damit haben sie nach Stokes eine sehr gerine Sinkgeschwindigkeit.
◦ Ein 20 µm Tröpfchen sinkt rechnerisch mit etwa 10 mm/s.
◦ Mehr unter => Stokessche Gleichung

Siehe auch

=> Formeln [andere]
=> Dichten [Werteliste]
=> Viskositäten [Werteliste]
=> Erdbeschleunigung





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