Skalarprodukt

Zwei Vektoren so malrechnen, dass nur eine Zahl herauskommt

Berechnung

◦ Ein Vektor besteht aus Komponenten.
◦ Ein erster 3D-Vektor hätte z. B. die Komponenten A, B und C.
◦ Ein anderer 3D-Vektor hätte z. B. die Komponenten d, e und f.
◦ Dann ist das Skalarprodukt: Ad+ Be + Cf
◦ Mehr unter => Skalarprodukt berechnen

Bedeutungen

◦ Stehen zwei Vektoren senkrecht aufeinander, gibt ihr SP immer 0.
◦ Ist das SP zweier Vektoren Null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander.
◦ Einzige Ausnahme: wenn einer der Vektoren der Nullvektor ist.
◦ SP = Länge erster Vektor · Länge zweiter Vektor · cos von Alpha
◦ Alpha ist der (kleinste) Winkel zwischen den beiden Vektoren

Anschaulich

Das Skalarprodukt kann ist das Produkt aus der Länge des einen Vektors mit der auf ihn projizierten Länge des anderen Vektors. Beispiel: Zeichne ein x-y-Koordinatensystem. Beide Achsen sollen von 0 bis 10 gehen. Zeichne jetzt vom Ursprung ausgehend den Vektor (8|0). Dieser Vektor liegt auf der x-Achse. Zeichne dann den Vektor (4|3). Dieser Vektor geht vom Ursprung aus leicht nach rechts oben. Die Projektion des kleine Vektors auf den Großen kann man sich so vorstellen: Lasse gedanklich von oben senkrechte und parallele Sonnenstrahlen auf den längeren Vektor scheinen. Der kleinere Vektor wird dann einen Schatten auf den längeren Vektor werfen. Dieser Schatten wäre die Projektion. Die Schattenlänge wäre 4. Die Länge des langen Vektors (also 8) mal der Länge der Projektion des anderen Vektors (also 4) ergibt das Skalarprodukt, also 32. Das gleiche Ergebnis käme durch die Summe der Komponentenprodukte heraus: 8·4 + 0·3 = 32.

Siehe auch

=> Skalarprodukt berechnen [Beispiel]
=> Skalarprodukte [Beispiele]
=> Vektorrechnung
=> eng







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