Schnittpunkte von zwei Geraden berechnen
Bedeutung | Verfahren | Rechenbeispiel
Basiswissen
Es wird erklärt, wie man den Schnittpunkt von zwei Geraden in einem xy-Koordinatensystem erklärt. Gegeben sind zwei Geradengleichungen. Es gibt mehrere Verfahren. Diese werden kurz vorgestellt, eines mit Zahlenbeispiel. Eine Übersicht zu weiteren ähnlichen Schnittpunkt-Fragen mit Geraden steht unter Schnittpunkte von Geraden ↗
Welche Verfahren gibt es überhaupt?
Was wäre das einfachste?
- Im folgenden wird nur das Gleichsetzungsverfahren erklärt.
- Es ist für den Anfang am einfachsten zu verstehen.
- Es funktioniert immer.
Gleichsetzungsverfahren
- Zwei Geraden sind gegeben:
- 1. Gerade: f(x) = 4x - 20
- 2. Gerade: g(x) = -2x + 4
1. Schritt
- Funktionsgleichungen gleichsetzen
- f(x)=g(x), also:
- 4x-20 = -2x+4
2. Schritt: Nach x auflösen
- 4x-20 = -2x+4 | +2x
- 6x-20 = 4 | +20
- 6x = 24 | :6
- x = 4
3. Schritt
- y beziehungsweise f(x) bestimmen:
- 4 ist der x-Wert des gesuchten Schnittpunktes.
- x-Wert jetzt in eine der beiden Anfangsgleichungen einsetzen.
- (Es ist egal, welche der beiden Anfangsgleichungen man nimmt.)
- Einsetzen in erste Gleichung: f(4) = 4*(4)-20
- Ausrechnen gibt: f(6) = -4
- -4 ist also der y-Wert.
4. Schritt
- Antwort hinschreiben:
- Der Schnittpunkt der Geraden liegt bei (4|-4).
Tipps
- Es gibt auch Geraden ohne Schnittpunkte (echt parallele Geraden).
- Wenn das der Fall, dann "funktioniert" Schritt 2 oben nicht.
- Es kommt dann eine unmögliche Aussage heraus wie z. b. 0=3.
- Schreibe dann als Antwort: "Es gibt keinen Schnittpunkt."
- Es kann auch sein, dass die Geraden identischt sind.
- Dann haben sie unendlich viele Schnittpunkte.
- Im Schritt 2 oben kommt dann heraus 0=0.
- Antwort: "Es gibt unendlich viele Schnittpunkte."