Bildbeschreibung und Urheberrecht Scheitelpunktform aus zwei Punkten

SP und anderer Punkt gegeben, gesucht: f(x)=a(x-d)²+e

Was meint Scheitelpunktform?

◦ Das ist eine von mehreren Formen einer => Parabelgleichung
◦ Parabelgleichung meint hier dasselbe wie => quadratische Funktion
◦ Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e

Legende

◦ f(x) = y-Wert eines Punktes auf der Parabel
◦ a = Streckungsfaktor der Parabel
◦ d = x-Wert des Scheitelpunktes
◦ e = y-Wert des Scheitelpunktes

Was muss gegeben sein?

◦ Es müssen mindestens zwei Punkte gegeben sein.
◦ Gegeben heißt: man kennt ihre x- und y-Werte.
◦ Einer der Punkte muss der Scheitelpunkt sein.
◦ Zum Beispiel: (0|0) als Scheitelpunkt und ...
◦ (9|7) als anderer Punkt.

1. Schritt

◦ Scheitelpunkt einsetzen:
◦ Man nimmt die Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e
◦ Man nimmt den x-Wert des gegebenen Scheitelpunktes.
◦ Man setzt ihn für das d oben ein.
◦ Man nimmt den y-Wert des Scheitelpunktes.
◦ Man setzt ihn für e ein.
◦ Das gibt: f(x)=a(x-0)²+0

2. Schritt

◦ Vorfaktor a bestimmen
◦ Man nimmt das Zwischenergebnis aus Schritt 1:
◦ Man hat also f(x)=a(x-0)²+0²
◦ Man nimmt den zweiten gegeben Punkt.
◦ Das ist hier im Beispiel (9|7).
◦ Man setzt seinen x-Wert für x
◦ und seinen y-Wert für f(x) in
◦ das Zwischenergebnis ein:
◦ 7=a(9-0)²+0
◦ Man löst nach a auf:
◦ a=7/81

3. Schritt

◦ Endgleichung aufschreiben
◦ Man hat jetzt die Werte für a, d und e bestimmt.
◦ Damit schreibt man die Scheitelpunktform auf:
◦ Im Beispiel wäre das:
◦ f(x)=(7/81)·(x-0)²+0
◦ Das ist das Ergebnis.

Siehe auch

=> Scheitelpunktform aufstellen [alle Verfahren]
=> Scheitelpunkt einer Parabel [Definition]
=> Parabel [ganzes Thema]
=> qck






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