Bildbeschreibung und Urheberrecht

Scheitelpunktform aus zwei Punkten

SP und anderer Punkt gegeben, gesucht: f(x)=a(x-d)²+e

Was meint Scheitelpunktform?

◦ Das ist eine von mehreren Formen einer => Parabelgleichung
◦ Parabelgleichung meint hier dasselbe wie => quadratische Funktion
◦ Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e

Legende

◦ f(x) = y-Wert eines Punktes auf der Parabel
◦ a = Streckungsfaktor der Parabel
◦ d = x-Wert des Scheitelpunktes
◦ e = y-Wert des Scheitelpunktes

Was muss gegeben sein?

◦ Es müssen mindestens zwei Punkte gegeben sein.
◦ Gegeben heißt: man kennt ihre x- und y-Werte.
◦ Einer der Punkte muss der Scheitelpunkt sein.
◦ Zum Beispiel: (1|2) als Scheitelpunkt und ...
◦ (3|10) als anderer Punkt.

1. Schritt

◦ Scheitelpunkt einsetzen:
◦ Man nimmt die Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e
◦ Man nimmt den x-Wert des gegebenen Scheitelpunktes.
◦ Man setzt ihn für das d oben ein.
◦ Man nimmt den y-Wert des Scheitelpunktes.
◦ Man setzt ihn für e ein.
◦ Das gibt: f(x)=a(x-1)²+2

2. Schritt

◦ Anderen Punkt einsetzen:
◦ Man nimmt das Zwischenergebnis aus Schritt 1:
◦ Man hat also: f(x)=a(x-1)²+2
◦ Man nimmt den zweiten gegebenen Punkt.
◦ Das ist hier im Beispiel: (3|10)
◦ Man setzt seinen x-Wert für x,
◦ und seinen y-Wert für f(x) in
◦ das Zwischenergebnis ein:
◦ 10 = a(3-1)²+2

3. Schritt

◦ Nach a auflösen:
◦ Zuerst klammer ausrechnen: 3-1 gibt 2.
◦ Dann den Klammerwert (hier 2) quadrieren, gibt: 4
◦ Zwischenstand: 10 = a·4+2 | -2
◦ Gibt: 8 = 4a | :2
◦ Gibt: a=2

4. Schritt

◦ Ergebnis aufschreiben:
◦ Man hat jetzt die Werte für a, d und e bestimmt.
◦ a = 4
◦ d = 1
◦ e = 2
◦ Damit schreibt man die Scheitelpunktform auf:
◦ Im Beispiel wäre das:
◦ f(x) = 2(x-1)²+2

Siehe auch

=> Scheitelpunktform aufstellen [alle Verfahren]
=> Scheitelpunkt einer Parabel [Definition]
=> Parabel [ganzes Thema]
=> qck