R


Scheitelpunkt über pq-Formel


Anleitung


Basiswissen


Der Scheitelpunkt einer Parabel kann immer mit Hilfe einer abgewandelten Form der pq-Formel bestimmt werden. Dieses Methode ist einfach, wenn man die pq-Formel schon kennt. Die Methode funktioniert auch dann, wenn die Parabel selbst keine Nullstellen hat. Sie ist hier kurz skizziert.

Voraussetzungen



Normalform für die pq-Formel



Legende



Formel



Legende



Beispiel I



Beispiel II



Beispiel III



Grundidee der Lösung


Gedanklich enthalten ist in diesem Lösungsansatz die Tatsache, dass der x-Wert des Scheitelpunktes einer Parabel immer genau in der Mitte zwischen den zwei Nullstellen der Parabel liegt. Hat eine Parabel zwei Nullstellen, dann ist der x-Wert des Scheitelpunktes immer genau die Mitte zwischen diesen zwei Nullstellen. Die Formel ist so gebaut, dass sie auch dann funktioniert, wenn die Parabel keine Nullstellen hat. Siehe auch Nullstellen über pq-Formel ↗

Die Mitte zwischen zwei Zahlen


Die Lösungsidee führt zu der interessanten Zwischenrechnung, wie man die Mitte zwischen zwei Zahlen finden kann. Welche Zahl zum Beispiel liegt genau in der Mitte zwischen der 10 und 100? Ein einfache Lösungsweg ist es, die zwei gegebenen Zahlen zu addieren (gäbe hier 110) und dann davon die Hälfte zu nehmen (hier also 55). Diese Rechnung gibt immer zuverlässig die Mitte zwischen zwei Zahlen ↗

Der Scheitelpunkt als Extrempunkt


Der Scheitelpunkt einer Parabel in einem xy-Koordinatensystem ist immer auch ein Extrempunkt im Sinne der Analysis (Rechnen mit Ableitungen). Zu den Extrempunkten gehören die sogenannten Hoch- und die Tiefpunkte. Kann man Extrempunkte über die erste und zweite Ableitung der Funktionsgleichung bestimmen, also mit f'(x) und f''(x), dann ist die Berechnung des Scheitelpunktes sehr einfach. Siehe dazu den Artikel zu Extrempunkte bestimmen ↗