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Satz vom Nullprodukt

Ist ein Faktor 0, wird das ganze Produkt zu 0

Produkt

◦ Beispiele: 2·4=8
◦ Die Malkette links ist ein Produktterm.
◦ Das Ergebnis rechts ist der Produktwert.
◦ Beides nennt man kurz auch nur Produkt.

Nullprodukt

◦ Nullprodukt meint eine Malkette, die zu 0 wird.
◦ Beispiel: 8·4·0 ist ein Nullprodukt.

Satz vom Nullprodukt

◦ Ein Produktterm (Malkette) besteht aus Faktoren.
◦ Gibt es in einem Produkt den Faktor 0 mindestens ein Mal, ...
◦ dann wird der ganze Produktterm immer automatisch zu 0.
◦ Das ist der Satz vom Nullprodukt.

Beispiele I

◦ 0·4 = 0
◦ 0·4·9999 = 0
◦ 3·7·0·1754 = 0

Beispiele II

◦ x·(x-1) = 0
◦ Der linke Faktor ist das x, der rechte die Klammer.
◦ Setzt man für x die 0 ein, wird der linke Faktor zu 0.
◦ Setzt man für x die 1 ein, wird der rechte Faktor zu 0.
◦ 0 und -1 wären also die Lösungen der Gleichung.

Beispiele III

◦ (x+3)·(x²-1)·x = 0
◦ Die linke Klammer ist der erste Faktor.
◦ Die zweite Klammer ist der zweite Faktor.
◦ Das alleinstehende x ist der dritte Faktor.
◦ Der linke Faktor wird für x=-3 zu 0.
◦ Der mittlere Faktor wird für x=-1 und x=1 zu 0.
◦ Der rechte Faktor wird für 0 zu 0.
◦ Die Lösungen der Gleichung wären {-3; 0; 1}

Wozu braucht man das?

◦ Zum => Gleichungen lösen über Faktorisieren
◦ Zum Bestimmen von => Nullstellen über Faktorisieren

Siehe auch

=> Faktorisieren
=> Produktregeln
=> Produkt
=> Faktor
=> qck