Bildbeschreibung und Urheberrecht Satz vom Nullprodukt

Ganze Malkette wird Null, wenn ein Faktor Null ist

Produkt

◦ Das Wort Produkt kann zwei Dinge meinen:
◦ Einmal das Ergebnis der Multiplikation.
◦ Bei der Aufgabe 2·9=18 ist die 18 das Produkt.
◦ Produkt kann aber auch die Malaufgabe selbst meinen.
◦ Bei 3·4·5=60 könnte man auch das 3·4·5 ein Produkt nennen.
◦ Ein solches Produkt heißt auch Malkette.

Faktoren

◦ Die einzelnen Zahlen in eine Malkette nennt man Faktoren.
◦ Bei 3·4·5 wären die Faktoren die 3, die 4 und die 5.

Nullprodukt

◦ Jedes Produkt, bei dem ein Faktor 0 ist, wird als Ganzes zu 0.
◦ Beispiel: 3·5·0·9 gibt als Ergebnis 0.
◦ Denn: irgendwas mal 0 gibt immer 0.

Beispiele ohne x

◦ 0·4 = 0
◦ 0·4·9999 = 0
◦ 3·7·0·1754 = 0

Beispiele mit x

◦ x(x-1) = 0
◦ Der linke Faktor ist das x, der rechte die Klammer.
◦ Setzt man für x die 0 ein, wird der linke Faktor zu 0.
◦ Setzt man für x die 1 ein, wird der rechte Faktor zu 0.
◦ 0 und -1 wären also die Lösungen der Gleichung.

◦ (x+3)·(x²-1)·x = 0
◦ Der linke Faktor ist die linke Klammer.
◦ Der mittlere Faktor ist die mittlere Klammer.
◦ Der rechte Faktor ist das x alleine.
◦ Der linke Faktor wird für x=-3 zu 0.
◦ Der mittlere Faktor wird für x=-1 und x=1 zu 0.
◦ Der rechte Faktor wird für 0 zu 0.
◦ Die Lösungen der Gleichung wären {-3; 0; 1}

Wozu braucht man das?

◦ Zum => Gleichungen lösen über Faktorisieren
◦ Zum Bestimmen von => Nullstellen über Faktorisieren

Siehe auch

=> Faktorisieren
=> Produkt
=> Faktor
=> qck






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